数学模型的统计方法PDF电子书下载

序言 1

第一篇 概率论与数理统计基础 1

第一章 概率论基础 1

第一节 概率的基本概念 1

第二节 概率的基本性质 3

第三节 全概率公式与巴叶斯公式 9

第四节 随机变量及其分布 12

第五节 随机变量的数字特征 17

第六节 几种常用的概率分布 25

第七节 大数法则与中心极限定理 35

第八节 正态分布概率密度的推导 41

习题 49

第二章 常用数理统计方法 51

第一节 基本概念 51

第二节 大样本参数估计 55

第三节 小样本参数估计 62

第四节 大样本统计检验 70

第五节 小样本统计检验 75

第六节 正态分布的偏峰检验 82

习题 86

第二篇 数学模型的统计方法 88

第三章 单因素系统的统计模型 88

第一节 统计关系 88

第二节 单因素分析 90

第三节 回归方程 线性回归方程 93

第四节 非线性回归方程 97

习题 107

第四章 多因素系统的统计模型 110

第一节 多元回归方程 110

第二节 回归分析的计算方法与回归模型的精确尺度 119

第三节 非线性回归分析方法 127

第四节 模型辨识中几个方法与理论问题的讨论 138

习题 146

第一节 非数量因素的引入 148

第五章 数量化方法 148

第二节 问题的解法 149

第三节 预报结果的唯一性 156

习题 159

第六章 矩阵运算 161

第一节 基本运算 161

第二节 矩阵的分块运算 163

第三节 方阵的行列式 164

第四节 逆矩阵 166

第五节 关于矩阵和向量的导数 168

习题 170

第七章 回归设计 173

第一节 概论 173

第二节 一般回归分析概述 174

第三节 一次回归设计 180

第四节 二次回归设计 191

习题 199

第一节 指数减衰式加权递推算法 201

第八章 反映系统变化的模型参数自适应跟踪算法 201

第二节 限定记忆式递推算法 206

第三节 模型辨识中几种参数自适应跟踪方法 209

第四节 模型辨识中一种参数自适应跟踪方法的理论分析 225

第五节 实时控制中一种多参数模型自适应跟踪方法及理论分析 230

习题 241

第九章 最小二乘测轨问题 243

第一节 测轨问题的最小二乘算法 243

第二节 理论分析 245

习题 249

第十章 多维概率分布 251

第一节 随机向量及其分布 251

第二节 随机向量的数字特征 255

习题 262

第十一章 多因素多目标变量系统的统计模型 265

第一节 多因素多目标变量的回归分析问题 265

第二节 模型用于控制目标向量时的精确度 268

第三节 转炉炼钢自动化数学模型的研究 269

习题 276

第十二章 最优统计估计 277

第一节 最小方差估计 277

第二节 线性最小方差估计 280

第三节 投影及其性质 282

第四节 投影定理 285

习题 287

第十三章 线性动态系统的状态模型 288

第一节 离散线性动态系统的状态模型 288

第二节 连续线性动态系统的状态模型及其离散化 291

习题 298

第十四章 线性动态系统的模型辨识 300

第一节 线性动态系统的差分方程模型的辨识 300

第二节 差分方程模型的阶的辨识 307

第三节 状态方程模型的辨识 309

第四节 广义最小二乘法 315

第五节 辅助变量法 325

第六节 非参数模型的辨识 327

习题 335

第十五章 最优线性递推滤波方法 337

第一节 基本概念 337

第二节 一维滤波问题 340

第三节 多维滤波问题 343

第四节 与线性最小方差估计的关系 346

第五节 无控制项的线性动态系统的滤波 348

第六节 白噪声情形下一般线性系统的滤波 352

第七节 有色噪声的线性系统的滤波 361

习题 362

第十六章 非线性动态系统的滤波 364

第一节 非线性动态系统的线性化 364

第二节 离散模型的线性化滤波 369

习题 371

第十七章 时间序列分析 373

第一节 平稳随机过程 373

第二节 平稳过程的线性预报 376

第三节 选较大相关函数项的预报方程 380

第四节 链状相关型平稳过程的线性预报 382

第五节 平稳时间序列的模型辨识 383

第六节 模型参数的估计和拟合检验 392

第七节 非平稳时间序列的模型辨识 399

第八节 预报方法 405

第九节 应用问题 407

第十节 平稳序列的统计检验与预报误差的估计 431

习题 435

第十八章 响应函数模型的辨识 436

第一节 模型辨识 436

第二节 预报方法 445

第三节 应用问题 446

习题 474

第十九章 方程的近似解法与数值积分法 475

第一节 方程的近似解法 475

第三篇 常用计算方法与优化方法 475

第二节 数值积分法 485

习题 495

第二十章 微分方程的数值解法 497

第一节 常微分方程的数值解法 497

第二节 偏微分方程的数值解法 505

参考文献 508

习题 509

第二十一章 线性代数计算方法 511

第一节 线性代数方程组的解法 511

第二节 特征值问题的解法 522

习题 527

第二十二章 最优化方法 530

第一节 优选法 530

第二节 线性最优化方法 540

第三节 非线性最优化方法 553

习题 559

附录 562