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目录 1

第一章 随机实验与概率 1

1.随机现象及其统计规律性 1

随机现象是普遍存在的 1

随机现象的统计规律性 2

可能性大小的客观性 3

2.随机事件及其概率 4

随机实验和随机事件 4

概率的古典定义 5

概率的统计定义 6

3.随机事件的运算及概率的公理化 8

事件的关系与运算 9

事件运算的公式 11

样本空间与概率空间 13

事件运算的概率公式 16

4.古典概型的概率计算 17

组合分析的若干定理 17

古典概型的直接计算 19

概率公式的运用 23

5.条件概率与条件概率公式 29

条件概率 29

乘法公式 33

全概公式 36

贝叶斯公式 40

6.应用实例 43

熵与码长不等式 43

仙农—费诺编码 50

哈夫曼编码法 53

极大似然译码法 56

第二章 独立实验概型 63

1.独立事件与独立实验 63

事件的独立性 63

多个事件的独立性 65

独立的随机实验 68

与独立实验有关的例题 68

2.独立实验序列 71

贝努里概型 71

广义贝努里概型 74

可靠性分析——TMR问题 76

3.应用实例 76

群同步码的错误概率 79

修正错误编码的效率 81

第三章 一维随机变量及其分布 85

1.两种类型的随机变量 85

离散型随机变量 85

常见离散型随机变量的分布 86

连续型随机变量 89

常见的连续型随机变量的密度 90

2.随机变量的分布函数 93

分布函数的定义 93

分布函数的性质 95

3.随机事件的概率计算 99

一般事件概率的表达式 99

正态分布的概率计算 102

4.应用实例 106

图象灰度分割的阈值 106

具有最大熵的密度函数 108

纠错与无纠错编码系统的比较 111

第四章 多维随机变量及其分布 115

1.多维随机变量及其分布函数 115

多维随机变量的定义 115

多维离散型随机变量的分布 117

多维连续型随机变量的密度 118

多维分布函数的性质 119

多维随机事件概率的表达式 120

多维随机变量的边缘分布 121

2.边缘分布与独立性 121

随机变量的独立性 125

3.多维正态分布 128

多维正态分布的定义 128

正态随机变量的独立性 130

4.随机变量函数的分布 131

由定义求随机变量函数的分布 132

用换元法求随机变量函数分布 138

用特征函数法求随机变量函数的分布 144

5.应用实例 150

强干扰背景下提取微弱信号 150

卫星交调理论模型中的应用 152

平方检波器的输出分布 154

1.引言 157

第五章 随机变量的数字特征 157

2.数学期望 158

概率平均——数学期望 158

常见分布的数学期望 160

有关数学期望的若干定理 162

3.方差 166

平均平方编差——方差 166

常见分布的方差 167

有关方差的定理 169

4.相关系数与协差阵 172

多维随机变量的协方差 172

相关系数ρ 175

矩的定义 177

5.矩 177

用特征函数求矩 178

6.常见随机变量的分布、特征函数、期望与方差 179

7.应用实例 183

均方意义下的最优准则 183

二元随机变量的相关分析 183

用预测法压缩数据率 189

关于数字特征的其它应用 191

第六章 中心极限定理与大数定律 194

1.中心极限定理 194

问题的提出 194

中心极限定理 195

其它形式的中心极限定理 198

2.大数定律 199

问题的提出 199

欣钦大数定律 200

3.应用实例 201

正态随机数的产生 201

散射信道的随机响应 202

二元符号列的麦克米兰定理 206

交调分析的一个渐近式 208

第七章 数理统计方法介绍 212

1.引言 212

统计学中的若干术语 213

随机数表取样 214

2.抽样分布 215

正态总体样本的线性和 215

常用统计量的分布 216

极大似然法的基本思想 217

3.参数的极大似然估计与矩估计 217

参数的极大似然估计法 219

参数的矩估计法 223

估计量的无偏性 225

4.假设检验 227

假设检验的基本思想 227

单个正态总体的均值检验 228

非正态总体的均值检验 234

单个正态总体的方差检验 237

两个正态总体的检验 239

总体分布的假设检验 244

独立性的检验方法 253

检验中的两类错误 256

问题的提出 258

5.区间估计 258

已知σ0估计均值 259

未知σ估计均值 260

未知均值估计方差 260

6.应用实例 261

用似然比检测信号 261

检测振幅的极大似然估计法 265

关于误码率的区间估计 266

第八章 平稳随机过程简介 270

1.引言 270

随机过程的一般概念 270

几种常见的随机过程 272

平稳随机过程的定义 276

2.平稳随机过程的定义及例子 276

平稳随机过程的例子 280

相关函数的基本性质 284

3.平稳随机过程的功率谱密度函数 286

平稳过程的谱密度 286

几种常见的谱密度函数 292

4.二阶矩随机过程的积分与微分 295

预备知识 296

随机积分 299

样本函数的随机积分 304

随机微分 304

5.平稳随机过程的线性变换 307

线性系统的描述 307

平稳过程的线性变换 309

线性系统的辨识 314

6.平稳随机过程的强大数律和遍历性 319

平稳序列的强大数律 319

正态序列的遍历性 321

7.应用实例 323

弱信号的检测 323

遍历转换原理 325

已知信号形式的检测 328

卫星信号的相关同步法 330

第九章 时间序列分析 332

1.平稳时间序列的数学模型 332

ARMA，AR和MA模型 332

ARMA模型的相关函数 335

ARMA模型的谱密度 341

2.时间序列的模型拟合 344

MA（q）的模型拟合 345

极大熵准则下对R（k）的外推 352

AR（m）拟合的信息定阶准则 358

最大熵拟合的系数估计 359

3.时间序列的谱分析 361

关于谱估计的参数方法 361

周期图的谱估计 365

加窗函数的谱估计 367

几种谱窗函数 371

谱估计的实际计算 376

连续参数的谱估计 378

计算机模拟的基本步骤 382

第十章 随机模拟 382

1.随机模拟的基本思想 382

一个通信模型的模拟 384

2.在计算机上产生具有特定统计特性的随机列的 387

方法 387

U（0,1）伪随机数 387

任意离散型的随机列 388

任意连续型的随机列 390

正态分布的随机列 392

指数分布的随机列 395

齐次马氏链的模拟 396

随机向量的模拟 397

随机序列的模拟 400

3.方差压缩 404

迴归变量法 406

对偶变量法 407

附表1 随机数表 409

附表2 正态密度函数表 410

附表3 正态积分表 412

附表4 t分布临界值表 414

附表5 x2分布临界值表 416

附表6 F分布临界值表（a=0.05） 418

附表7 F分布临界值表（a=0.025） 420

附表8 F分布临界值表（a=0.01） 422

附表9 秩和检验表 424

附表10 相关系数临界值表 425

参考文献 426