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第1章 民主选举相遇数学 1

1.1选举方式简介 2

1.1.1非排序式选举方式 4

1.1.2排序式选举方式 9

1.1.3人人都是赢家 15

1.1.4选举方式思考题 18

1.2选举权力计算 19

1.2.1班扎夫权力指数 19

1.2.2夏普利-苏比克权力指数 25

1.3选举制度的缺陷 30

1.3.1违背选举原则 30

1.3.2 阿罗不可能性定理 32

1.3.3投票表决支持中庸 34

1.3.4民主PK专制 37

第2章 公平分配相遇数学 39

2.1从8个金币的故事看公平分配原则 39

2.1.1 8个金币的故事 39

2.1.2夏普利值在公平分配中的应用 40

2.1.3浅议公平分配原则 44

2.2从所罗门的智慧看有争议财产的分配 46

2.2.1从所罗门的智慧谈起 46

2.2.2公平分蛋糕 47

2.2.3离散公平分配方法 49

2.2.4公平分配趣味思考题 52

2.3从“海盗分金”看分配制度改革 52

2.3.1“海盗分金”问题 52

2.3.2“海盗分金”变式 54

2.3.3“海盗分金”现实版 55

2.3.4浅议分配制度改革 56

2.4选举席位分配 57

2.4.1问题提出 57

2.4.2哈密顿席位分配法及其分配悖论 59

2.4.3修改因子舍入分配法 62

2.4.4席位分配公平性度量及亨廷顿-希尔分配原则 65

2.4.5席位分配的累积选举法 68

2.4.6席位分配不可能性定理 71

第3章 竞争决胜相遇数学 72

3.1二人有限零和对策 72

3.1.1基本概念引入 72

3.1.2最优纯策略与矩阵对策的解 74

3.1.3最优混合（随机）策略与最大最小定理 77

3.1.4矩阵对策解法 78

3.2二人有限非零和对策 86

3.2.1基本概念入门 86

3.2.2纳什均衡概念 88

3.2.3用画线法求解纯策略纳什均衡 91

3.2.4求解混合策略纳什均衡 93

3.2.5“囚徒困境”引申 98

3.3 3个趣味博弈例子 102

3.3.1讨价还价 102

3.3.2斜坡上的均衡 104

3.3.3纽科姆难题 105

第4章 质量管理相遇数学 107

4.1概率论初步 107

4.1.1背景聚焦：分赌本问题 107

4.1.2概率概念入门 110

4.1.3古典概型的概率计算及应用 114

4.1.4古典概率趣味思考题 120

4.2条件概率在质量管理中的应用 121

4.2.1背景聚焦：山羊与汽车 121

4.2.2条件概率与乘法公式 122

4.2.3全概率公式与贝叶斯公式 125

4.2.4质量与安全管理应用实例 126

4.2.5事件独立性及其应用 131

4.2.6条件概率及独立性趣味思考题 135

4.3概率分布在质量管理中的应用 138

4.3.1随机变量与概率分布 138

4.3.2随机变量的数字特征 143

4.3.3泊松分布及其应用 148

4.3.4正态分布及应用 153

4.3.5概率分布趣味思考题 159

第5章 真相披露相遇数学 161

5.1人才管理真相 162

5.1.1人才招聘面试中的e定律 162

5.1.2 二项概率在人才招聘考试中的应用 166

5.1.3本福德定律的启示 169

5.1.4“回归均值”原理的启示 172

5.2赌博中的骗局与真相 175

5.2.1经典传奇：神奇的功勋 175

5.2.2生活中不可思议的巧合 176

5.2.3小概率事件 178

5.2.4几种常见的赌博方式 182

5.2.5赌博骗局集零 189

5.2.6赌博的真相 193

5.2.7赌博趣味思考题 194

5.3法庭审判真相 195

5.3.1背景聚焦及问题提出 195

5.3.2目击证人呈堂证据不可靠 198

5.3.3高科技应用有困惑 199

5.3.4陪审团组成有窍门 202

5.4金融风险真相 205

5.4.1风险概述 205

5.4.2风险决策 207

5.4.3金融风险剖析 217

5.4.4数学对金融风险的警示 228

参考文献 232