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目录 1

第一章 基本概念与力学的变分原理 1

1.1 基本概念 1

1.1.1 完整系统 1

1.1.2 非完整系统 3

1.1.3 判别约束是否完整的几个定理 5

1.1.4 广义坐标、虚位移和自由度 7

1.2 力学的变分原理 13

1.2.1 达朗贝尔－拉格朗日原理 14

1.2.2 乔旦原理 17

1.2.3 高斯原理 20

1.2.4 哈密顿原理 27

习题 37

第二章 完整系统的数学建模 39

2.1 拉格朗日第二类方程 39

2.1.1 拉格朗日第二类方程 39

2.1.2 拉格朗日第二类方程的初积分 47

2.1.3 耗散力与陀螺力 51

2.2 有冲力作用时的拉格朗日第二类方程 54

2.3 罗斯方法 64

2.3.1 勒让德变换 64

2.3.2 罗斯方法 66

2.4 哈密顿正则方程 72

2.4.1 正则方程 72

2.4.2 正则方程的初积分 75

习题 78

3.1 罗斯方程（含有未定乘子的拉格朗日方程） 83

第三章 非完整系统的数学建模 83

3.2 拉格朗日第一类方程式 93

3.3 马基方程 95

3.3.1 准速度与准坐标 95

3.3.2 马基方程 97

3.4 阿沛尔方程 104

3.5 凯恩方程 114

3.5.1 觊恩方程 115

3.5.2 偏速度与偏角速度 119

3.5.3 广义主动力与广义惯性力 123

习题 134

4.1 运动稳定性问题的提出 138

第四章 运动稳定性的基本概念及定常系统的几何方法 138

4.2 运动稳定性的定义 141

4.3 受扰运动方程、零解稳定性 146

4.4 二阶线性定常系统平衡位置稳定性、简单奇点 151

4.5 二阶保守系统的大范围运动 157

4.6 极限环、轨道稳定性 161

4.6.1 定义 161

4.6 2 后继函数、极限环指数及稳定性判据 163

4.6.3 奇点的指数、奇点与极限环的关系 165

4.6.4 极限环位置的估计 167

习题 170

5.1.1 稳定性基本定理 172

第五章 定常系统的运动稳定性 172

5.1 定常线性系统的稳定性 172

5.1.2 利用特征方程的根判断稳定性 175

5.1.3 渐近稳定的几何判据 177

5.2 李雅普诺夫直接法 179

5.2.1 定号、常号与变号函数 180

5.2.2 运动稳定性的基本定理 187

5.2.3 构造V函数的首次积分组合方法 195

5.2.4 线性系统的李雅普诺夫函数 200

5.3 运动稳定性的第一次近似理论 202

5.4 定常完整力学系统运动稳定性 210

5.4.1 保守系统平衡位置稳定性、稳定性系数 211

5.4.2 耗散力对平衡位置稳定性的影响 217

5.4.3 陀螺力对平衡位置稳定性的影响 219

习题 225

第六章 非定常系统的运动稳定性 229

6.1 显含时间t的李雅普诺夫函数 230

6.2 运动稳定性的基本定理 233

6.3 周期变系数线性微分方程的零解稳定性 238

6.3.1 预备知识 239

6.3.2 柘扑等价系统 242

6.3.3 弗洛盖方法 244

6.3.4 一次近似为周期变系数方程的零解稳定性 247

习题 251

7.1 引言 253

第七章 非线性振动的近似解析法（Ⅰ） 253

7.2 精确解 254

7.2.1 保守系统 254

7.2.2 分段线性系统 257

7.3 正规摄动法 259

7.4 林滋泰德法 268

7.5 多尺度法 280

7.5.1 多变量型 280

7.5.2 两变量型 295

习题 300

8.1 平均法 302

8.1.1 范德波方法 302

第八章 非线性振动的近似解析法（Ⅱ） 302

8.1.2 KB法 306

8.2 KBM法 321

8.2.1 自治系统 321

8.2.2 非自治系统 332

8.3 等效线性化方法 343

8.4 谐波平衡法与伽辽金法 348

8.4.1 谐波平衡法 348

8.4.2 伽辽金法 351

习题 351

附录Ⅰ 惯量张量 353

附录Ⅱ 若当标准型、λ矩阵初等变换、初等因子 359

参考文献 364

中外人名对照表 365