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序言 1

第一章 线性代数 1

第一节 二阶行列式 1

第二节 二阶行列式 5

第三节 三阶行列式的基本性质 6

第四节 三元线性方程组 12

第五节 齐次线性方程组 15

第六节 高阶行列式 21

第七节 矩阵 23

第八节 矩阵的运算 29

第九节 初等变换与线性方程组 42

第十节 实例：投入产出综合平衡模型 52

第二章 函数及其图形 60

第一节 实数与数轴，常量与变量 60

第二节 区间 62

第三节 实数的绝对值和领域 63

第四节 函数的概念 65

第五节 函数的表示法 70

第六节 函数的几种特性 73

第七节 反函数的概念 78

第八节 基本初等函数及其图形 82

第九节 复合函数 90

第三章 数列的极限及函数的极限 92

第一节 数列及其简单性质 92

第二节 数列的极限 94

第三节 函数的极限 100

第四节 无穷大，无穷小 108

第五节 关于无穷小的定理 112

第六节 极限的四则运算 114

第七节 极限存在的准则·两个重要极限 121

第八节 双曲函数 127

第九节 无穷小的比较 132

第四章 函数的连续性 135

第一节 函数连续性的定义 135

第二节 函数的间断点 138

第三节 闭区间上连续函数的基本性质 141

第四节 连续函数的和、积及商的连续性 144

第五节 反函数与复合函数的连续性 145

第六节 初等函数的连续性 147

第五章 导数及微分 149

第一节 几个引出导数概念的实例 149

第二节 导数概念 151

第三节 导数的几何意义 155

第四节 求导数的例题·导数基本公式表 156

第五节 函数的和、积、商的导数 162

第六节 反函数的导数 166

第七节 复合函数的导数 169

第八节 高阶导数 173

第九节 参数方程所确定的函数的导数 175

第十节 微分概念 177

第十一节 微分的求法·微分形式不变性 180

第十二节 微分应用于近似计算及误差的估计 183

第十三节 导数的应用实例 187

第六章 中值定理 190

第一节 中值定理 190

第二节 罗必塔法则 195

第三节 泰勒公式 202

第七章 导数的应用 209

第一节 函数的单调增减性的判定法 209

第二节 函数的极值及其求法 211

第三节 最大值及最小值的求法 219

第四节 曲线的凹性及其判定法 222

第五节 曲线的拐点及其求法 224

第六节 曲线的渐近线 226

第七节 函数图形的描绘方法 228

第一节 原函数与不定积分的概念 232

第八章 不定积分 232

第二节 不定积分的性质 236

第三节 基本积分表 237

第四节 换元积分法 239

第五节 分部积分法 250

第六节 有理函数的分解 253

第七节 有理函数的积分 258

第九章 定积分 265

第一节 曲边梯形的面积·变力所作的功 265

第二节 定积分的概念 268

第三节 定积分的简单性质·中值定理 272

第四节 牛顿莱不尼兹公式 277

第五节 用换元法计算定积分 280

第六节 用分部积分法计算定积分 284

第七节 定积分的近似公式 285

第八节 广义积分 292

第十章 定积分的应用 299

第一节 平面图形的面积 299

第二节 体积 304

第三节 经济应用问题的例 308

第十一章 级数 311

第一节 无穷级数概念 311

第二节 无穷级数的基本性质，收敛的必要条件 312

第三节 正项级数 收敛性的充分判定法 315

第四节 任意项级数，绝对收敛 322

第五节 幂级数的收敛半径 325

第六节 幂级数的运算 330

第七节 泰勒级数 333

第八节 初等函数的展开式 336

第九节 泰勒级数在近似计算上的应用 342

第十二章 富里衷级数 348

第一节 三角级数，三角函数系的正交性 348

第二节 尤拉-富里哀公式 349

第三节 富里哀级数 351

第十三章 多元函数的微分法及其应用 356

第一节 一般概念 356

第二节 二元函数的极限及连续性 359

第三节 偏导数 363

第四节 全增量及全微分 367

第五节 复合函数的微分法 373

第六节 隐函数及其微分法 376

第七节 高阶偏导数 380

第八节 多元函数的极值 382

第九节 条件极值-拉格朗日乘数法则 386

第十节 最小二乘法 389

第十四章 重积分 393

第一节 二重积分 393

第二节 二重积分的简单性质 中值定理 395

第三节 二重积分计算法 398

第十五章 微分方程 405

第一节 一般概念 405

第二节 变量可分离的微分方程 411

第三节 齐次微分方程 415

第四节 一阶线性方程 419

第五节 高阶微分方程的几个特殊类型 424

第六节 线性微分方程解的结构 432

第七节 常系数齐次线性方程 437

第八节 常系数非齐次线性方程 444

第十六章 概率统计 455

第一节 排列与组合 455

第二节 概率 459

第三节 抽样检验 463

第四节 概率法则 467

第五节 矩阵在计算概率中的应用 479

第六节 随机变量 484

第七节 概率分布 486

第八节 二项分布 489

第九节 随机变量的数字特征 494

第十节 连续型随机变量的分布函数 505

第十一节 回归分析方法 515

一、一元线性回归分析 515

二、线性回归方程效果的检验 531

三、化曲线为直线的回归问题 535

第十二节 多元性回归 540

一、多元线性回归方程的求法 540

二、多元线性回归的方差分析 545

三、多元线性回归中的相关系数 547

第十三节 误差理论 550

第十七章 控制论与管理科学 563

第一节 控制论的产生和发展 563

第二节 控制论的研究方法 566

第三节 管理系统是信息系统 582

第四节 管理过程是控制过程 588

第十八章 计算机初步 601

第一节 进位制 603

第二节 逻辑 613

第三节 计算机 622