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目 录 1

第一章 线性代数 1

§1-1 n阶行列式 1

一、n阶行列式的概念 1

二、n阶行列式的性质 5

三、行列式的按行（列）展开法 9

四、克莱姆法则 12

习题1-1 14

§1-2矩阵的概念及运算 16

一、矩阵的概念 16

二、矩阵的运算 19

习题1-2 24

§1-3逆阵 26

一、逆阵的概念 26

二、可逆方阵的性质 27

三、逆阵的求法 27

习题1-3 32

§1-4分块矩阵 33

一、分块矩阵的概念 33

二、分块矩阵的运算 34

习题1-4 38

§1-5向量组的线性相关性与矩阵的秩 38

一、n维向量 38

二、向量组的线性相关与线性无关 39

三、矩阵的秩 44

四、利用初等变换求矩阵的秩 46

习题1-5 49

§1-6线性方程组 50

一、线性方程组有解的条件 50

二、非齐次线性方程组解的表达式 51

三、齐次线性方程组解的表达式 56

四、齐次线性方程组解的结构 58

五、非齐次线性方程组解的结构 62

六、解线性方程组的高斯消去法 64

习题1-6 69

第二章 线性规划 71

§2-1线性规划问题的数学模型 71

§2-2两个变量线性规划问题的图解法 74

§2-3代数法 77

一、线性规划问题的标准型 77

二、线性规划问题的解 80

三、代数法的求解步骤 82

习题2-1 85

§2-4单纯形法的原理 88

一、初始基本可行解的确定 88

二、最优性检验 89

三、确定新的可行基的方法 91

四、旋转运算 92

§2-5单纯形法的计算步骤 94

一、单纯形表的结构 94

二、单纯形法的计算步骤 95

§2-6人工变量法 102

一、大M法 102

二、两阶段法 104

§2-7应用举例 108

习题2-2 112

§2-8表上作业法 113

一、平衡运输问题及其数学模型 114

二、表上作业法的计算过程 116

§2-9不平衡运输问题及其解法 124

一、产量大于销量的不平衡运输问题 124

二、产量小于销量的不平衡运输问题 126

§2-10应用举例 129

习题2-3 132

第三章 图与网络初步 133

§3-1 引言 133

§3-2基本概念 134

一、图 134

二、有向图与无向图 134

三、网络 135

四、边（弧）与顶点的关系 136

五、链和圈、路和回路 136

六、子图 136

七、连通图 137

八、图的同构 137

一、树的概念及其性质 138

§3-3树和最小部分树 138

二、图的部分树 139

三、最小部分树 141

§3-4最短路 143

一、最短路的概念 143

二、最短路的性质 143

三、最短路的求法 143

四、应用问题举例 148

§3-5网络的最大流 150

一、基本概念 151

二、最大流的求法——标号法 153

习题3 159

一、随机事件 163

第四章 概率论 163

§4-1随机事件及其概率 163

二、随机事件的概率 170

三、古典概型 172

四、条件概率、概率乘法公式、事件的独立性 178

五、全概率公式、逆概率公式 182

六、重复独立试验 187

习题4-1 189

§4-2随机变量与概率分布 191

一、随机变量 191

二、离散型随机变量及其概率分布 192

三、连续型随机变量及其概率分布 199

四、随机变量的函数的分布 212

习题4-2 215

§4-3随机变量的数字特征 216

一、离散型随机变量的数学期望 217

二、连续型随机变量的数学期望 221

三、数学期望的简单性质及随机变量函数的期望公式 223

四、方差及其简单性质 226

五、原点矩与中心矩 231

习题4-3 232

§4-4二维随机变量及其分布 233

一、二维随机变量及其分布函数 234

二、二维离散型随机变量及其概率分布 236

三、二维连续型随机变量及其分布密度 240

四、随机变量的相互独立性 243

§ 4-5 二维随机变量的数字特征 246

一、二维随机变量的函数的数学期望 246

二、数学期望与方差 247

三、协方差、相关系数 249

§4-6大数定律和中心极限定理 253

一、大数定律 253

二、中心极限定理 257

习题4-4 260

一、随机抽样法 262

二、总体、个体、简单随机样本 262

§5-1基本知识 262

第五章 数理统计 262

三、样本的分布 263

四、统计量 266

五、抽样分布（统计量的分布） 267

习题5-1 269

§5-2参数估计 270

一、基本概念 270

二、点估计量的评价标准 272

三、点估计的方法 273

四、区间估计的方法 278

五、补充说明 284

习题5-2 284

§5-3假设检验 285

一、基本概念 286

二、正态总体的期望的假设检验 288

三、正态总体的方差的假设检验 292

四、正态总体参数的单边检验 297

五、补充说明 298

习题5-3 299

§5-4回归分析 300

一、基本概念 300

二、线性回归 302

三、线性回归方程的应用 310

四、补充说明 312

习题5-4 312

一、随机过程的定义 314

§6-1随机过程的概念 314

第六章 马尔可夫链 314

二、随机过程的有限维分布族 315

三、随机过程的基本类型 316

§6-2马尔可夫链 317

一、马尔可夫链 317

二、切普曼—柯尔莫哥洛夫方程 318

§6-3马尔可夫链的转移概率矩阵及链环转移图 319

一、转移概率矩阵 319

二、链环转移图 323

§6-4马尔可夫链的遍历性与平稳分布 325

§6-5马尔可夫链的应用 328

一、市场占有率的预测 329

二、利润预测 331

三、决策技术 333

习题6 339

第七章 排队论 342

§7-1概述 342

一、随机服务（排队）系统 342

二、排队论的研究目的与方法 343

§7-2排队论的基本概念 343

一、排队系统的基本结构 343

二、排队系统的组成和特征 343

三、排队模型的分类 346

四、排队系统的数量指标 347

一、经验分布 348

§7-3到达间隔的分布和服务时间的分布 348

二、最简单流（泊松输入） 350

三、指数分布 353

§7-4生灭过程 354

§7-5 M/M/1模型 356

一、无限队长——无限源的M/M/1模型 356

二、有限队长——无限源的M/M/1/(N)模型 360

三、顾客源为有限（m）的单服务台模型 363

§7-6 M/M/s模型 366

一、无限队长——无限源的M/M/s模型 366

二、有限队长——无限源的M/M/s /(N)模型 369

三、顾客源为有限（m）的多服务台模型 371

§7-7排队系统的最优化问题 372

一、M/M/1模型中最优服务率 373

二、M/M/s模型中最优服务台数s* 374

习题7 375

习题答案 378

附表 391

附表Ⅰ 泊松分布数值表 391

附表Ⅱ 函数∑？？λk/k! e-λ数值表 394

附表Ⅲ标准正态分布 396

附表Ⅳ t分布临界值表 397

附表Ⅴ χ2分布临界值表 398

附表Ⅵ F分布临界值表 399

附表Ⅶ 相关系数显著性检验表 401

主要参考文献 401