弹性力学变分原理PDF电子书下载

第一章 弹性力学的基本方程和有关的基本定理 1

1—1 弹性力学的变量 1

1—2 弹性力学平衡方程 2

1—3 弹性力学几何方程 5

1—4 弹性力学本构方程 7

1—5 三类变量的约束 11

1—6 恒等式 12

1—7 力和位移的逆步原理 17

1—8 功的互等定理 27

附录 应变协调方程及应力函数 36

第二章 弹性力学经典变分原理 46

2—1 虚位移原理最小势能原理 46

2—2 虚力原理最小余能原理 51

2—3 自然条件和约束条件 56

2—4 弹性力学变分原理和数学变分问题 59

第三章 弹性力学广义变分原理 61

3—1 什么是广义变分原理 61

3—2 本构方程在力学变分原理中的地位 62

3—3 广义变分原理拉氏乘子法 64

3—4 消元法和换元法 77

第四章 弹性力学变分原理的等价形式 83

4—1 弹性力学变分原理的等价性 83

4—2 不动变换法（等价变量变换法） 85

4—3 加零变换法 87

4—4 加权残数法 88

4—5 线性组合法 99

5—1 拉氏乘子法失效的例 103

第五章 高阶拉氏乘子法 103

5—2 高阶拉氏乘子法 107

附录 115

（一）有限变形的变分原理 115

（二）加权余量意义下的变分格式 135

第六章 泛函变分的近似计算法 147

6—1 立兹法 148

6—2 伽辽金法 153

6—3 康托洛维奇法 160

6—4 屈列茀兹法 162

第七章 梁的弯曲问题 170

7—1 梁的基本方程与变形能 170

7—2 梁的虚功原理 174

7—3 梁的虚位移原理最小势能原理 176

7—4 基于最小势能原理的立兹法 179

7—5 基于最小势能原理的有限元法 193

7—6 梁的虚力原理及其应用 202

7—7 超静定粱的虚内力方程与最小余能原理 209

7—8 Hellinger—Reissner（H—R）变分原理的应用 219

第八章 等直杆的扭转问题 222

8—1 扭转问题的基本方程 222

8—2 扭转问题的总余能泛函 227

8—3 立兹法求解扭转问题 229

8—4 屈列茀兹法求解抗扭刚度的上限 236

8—5 康托洛维奇法求解扭转问题 246

8—6 扭转问题的有限元法 257

第九章 弹性力学平面问题 265

9—1 弹性力学平面问题的基本方程 265

9—2 应变能和应变余能 271

9—3 虚功原理 275

9—4 虚位移原理最小势能原理 277

9—5 基于最小势能原理的近似解法 279

9—6 基于最小势能原理的有限元法 293

9—7 虚应力原理最小余能原理 308

9—8 基于最小余能原理的近似解法 310

第十章 薄板弯曲问题 319

10—1 薄板小挠度弯曲问题的基本方程 319

10—2 薄板弯曲的应变能与应变余能 327

10—3 薄板的虚功原理 331

10—4 薄板的虚位移原理最小势能原理 333

10—5 薄板弯曲问题的立兹法和伽辽金法 336

10—6 薄板弯曲问题的康托洛维奇法 350

10—7 基于最小势能原理的薄板弯曲问题的有限元法 359

10—8 薄板的虚力原理最小余能原理 367

10—9 薄板的二类变量广义变分原理 374

10—10 薄板的三类变量广义变分原理 382

参考文献 391