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目录 1

绪论 1

思考题 10

第一章数学期望运算 11

1.1随机变量与随机过程的概念 11

1.2数学期望 14

一、数学期望的定义 15

二、数学期望值的性质 17

1.3方差与协方差矩阵 19

一、协方差与相关系数 19

二、m个随机变量线性组合的方差 20

三、随机矢量、均值矢量与协方差矩阵 21

1.4条件数学期望 22

一、条件数学期望的定义 22

二、条件数学期望的正交定理 25

三、条件数学期望值的性质 26

1.5随机变量的特征函数 31

一、特征函数的定义 31

二、特征函数的性质 32

三、特征函数的求逆 35

习题 36

参考资料 42

第二章随机过程的基本知识 43

2.1随机过程的统计描述 43

一、一维统计描述 43

二、多维统计描述 44

三、随机过程的矩函数 45

2.2平稳随机过程与各态历经性 47

一、平稳随机过程的概念 47

二、各态历经特性与各态历经过程 49

三、随机过程的积分 52

四、各态历经定理 55

一、自相关函数的性质 56

2.3平稳随机过程的相关函数 56

二、互相关函数 58

三、线性系统输出随机过程的自相关函数 60

2.4随机过程的功率谱密度 61

一、功率谱密度 61

二、功率谱密度与相关函数的关系 64

——维纳－辛钦公式 64

三、互功率谱密度 70

四、线性系统输出随机过程的功率谱密度 71

2.5随机过程的计算机模拟与参数测量 72

习题 75

参考资料 81

第三章连续随机过程 82

3.1马尔可夫过程与独立增量过程 82

一、正态随机过程的数学描述 89

3.2正态随机过程 89

二、正态随机过程的抽样分布 91

三、正态随机过程的Chi－平方分布 94

四、非中心Chi－平方分布 97

五、正态随机过程的混合中心矩 98

3.3维纳过程 101

3.4复随机过程 105

习题 108

参考资料 113

第四章窄带随机过程 114

4.1白噪声与δ函数 114

4.2窄带随机过程的相关函数 116

一、理想矩形窄带随机过程的相关函数 116

二、高斯窄带随机过程的相关函数 119

4.3窄带随机过程的样本函数模型 122

4.4希尔伯特变换与窄带随机过程分析 124

4.5包络和相位的统计特性 128

4.6正弦信号加窄带随机过程 131

习题 138

参考资料 141

第五章从噪声中提取信号 143

5.1均方误差最小线性滤波——维纳滤波 143

5.2输出信噪比最大线性滤波——匹配滤波 148

5.3实际滤波器的通带设计 156

5.4信号的相关与累积 158

习题 162

参考资料 165

第六章统计信号检测 166

6.1假设检验 166

一、零假设检验 166

二、二元通信系统中的假设检验——双择假设检验 170

6.2判决准则 172

一、最大后验概率准则 173

二、贝叶斯准则 176

三、最小错误概率准则 179

四、极大极小化准则 182

五、尼曼—皮尔逊准则 185

6.3重复观察判决 188

6.4多假设检验 195

6.5复合假设检验 199

习题 205

参考资料 209

第七章信号参数的估值 210

7.1参数估值的一般概念 210

7.2平均风险最小估值——贝叶斯估值 213

一、平方代价函数的贝叶斯估值——最小均方误差估值 215

二、绝对值代价函数的贝叶斯估值——中值估值 216

三、均匀代价函数的贝叶斯估值——最大后验概率估值 217

7.3极大似然估值 223

7.4估值的评判标准 226

一、一致性 226

二、无偏性 227

三、有效性 228

7.5估计量的误差极限 229

一、非随机参数的估值误差极限——克拉美—劳界 229

二、随机参数的估值误差极限 236

7.6线性均方误差估值 237

习题 243

参考资料 247

第八章 离散随机过程及其应用 248

8.1离散随机过程的分解与白化 248

8.2离散随机过程的线性变换 259

8.3离散高斯随机信号的预测与过滤 272

一、预测 272

二、向前一步预测——卡尔曼算法 280

三、滤波 288

习题 293

参考资料 298

第九章时间序列分析 300

9.1回归与随机差分（微分）方程 300

9.2时间序列的数学模型 303

一、线性回归模型 303

二、一阶自回归模型AR（1） 310

三、二阶自回归模型 315

9.3格林函数 317

一、格林函数的物理解释 317

二、ARMA（2,1）模型格林函数的求解 323

9.4逆函数与可逆性 327

9.5协方差与相关系数分析 331

习题 338

参考资料 341