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目 录 1

序…………………………………………………………第一章集论 1

1.1 集的基本概念 3

1.1.1Canttor定义和Russell悖论 3

1.1.2公理化集论 7

1.1.3变换、集的一般表示法和指标集 13

1.1.4子集、差集、余集、幂集 15

1.1.5并集、交集、笛卡尔积、叠集 17

1.2 序数和基数 18

1.2.1良序集 19

1.2.2序数 21

1.2.3正整数、超限序数和超限归纳法 25

1.2.4选择公理和良序原则 29

1.2.5序数算术 35

1.2.6基数 37

1.2.7基数算术 42

1.2.8实数和实数集的基数 45

第二章一般拓朴 49

2.1 拓朴空间 49

2.1.1拓朴的定义 49

2.1.2关于点集的基本拓朴概念 53

2.1.3拓朴空间的“分离程度”、可数公理 56

2.2 极限和连续、网 58

2.2.1极限和连续 58

2.2.2网 64

2.3.1度量空间 70

2.3 度量空间和一致空间 70

2.3.2一致空间 76

2.3.3度量化定理 79

2.3.4一致性结构和伪度量 87

2.3.5完备的一致空间 96

2.4 紧致点集 100

2.4.1基本性质 100

2.4.2 Stone-Weierstrass定理 106

2. 4.3变换族的紧致——开拓朴 109

2.4.4紧扩张 113

2.5Borel集、分析集和K分析集 117

2.6.1连通点集 127

2.6连通点集和维数理论 127

2.6.2Brouwer固定点定理 134

2.6.3维数的拓朴理论 139

2.6.4区域不变性 149

2.6.5大归纳维数Ind和合盖维数dim 155

2.7 流形 163

2.7.1基本概念 163

2.7.2第二可数性、单位分解、变换的光 168

滑化 168

2.7.3微分同胚 176

2.7.4微分流形在欧氏空间里的嵌入和升级 181

索引 186