常微分方程 上PDF电子书下载

目 录 1

前言 1

第一章绪论 3

§1微分方程的实例 3

§2基本概念和定义 32

2.1微分方程的定义和名称 32

2.2微分方程的解 34

2.3柯西问题（初值问题） 40

2.4通解、特解 42

§3解的存在及唯一性定理的叙述 53

§4几何解释与图解方法 63

4.1几何解释 65

4.2图解方法 68

§5常微分方程论略述 88

第二章一阶系统 93

§1一阶一次微分方程 93

1.1可分离变量的微分方程 93

1.2齐次微分方程 112

1.3线性微分方程 129

1.4其他可用变量置换求解的微分方程 148

1.5利卡迪方程 159

1.6全微分方程及积分因子 178

小结 207

2.1基本概念和定义 211

2.2一阶高次方程的几种可积类型 218

2.3一阶隐式方程通解的一般求法 233

2.4克来洛方程 241

2.5拉格朗日方程 245

§3奇解 251

3.1一阶一次方程的奇解 253

3.2一阶隐式方程的奇解 270

§4一阶微分方程的应用 287

4.1在几何学中的应用 287

4.2在动力学中的应用 311

4.3在电学中的应用 333

4.4在热学中的应用 346

4.5在化学中的应用 353

4.6在各种增长与衰减问题中的应用 370

4.7在其他方面的应用 379

第三章高阶系统 387

§1基本概念 389

1.1 化正规形高阶微分方程与方程组为正规形一阶微分方程组 389

1.2向量——矩阵记号 395

1.3基本概念和定义 397

§2一阶高次微分方程 410

1.4解的存在及唯一性定理的叙述 417

§2高阶微分方程的几种可积类型 427

2.1仅含未知函数的最高阶导数的方程 427

F（x,y(n)）=0 427

2.2 仅含y(n-1)及y(n)的方程 435

F（y(n-1),y(n)）=0 435

2.3 仅含y(n-2)及y(n)的方程 439

F（y(n-2),y(n)）=0 439

2.4 不显含未知函数及其某些较低阶导数的方程F（x,y(k),y(k+1),…,y(n)）=0 443

F（y,y′,…,y(n)）=0 447

2.5不显含自变量的方程 447

2.6齐次方程 452

2.7全微分方程 466

§3微分方程组的积分法 488

3.1首次积分 488

3.2化为一个高阶方程的解法 510

§4应用举例 521

4.1质点直线运动 521

4.2单摆 524

4.3飞向月球问题 526

4.4追线 529

4.5梁的弹性曲线 532

4.6悬链线 536

4.7炮弹的运动轨道 542

4.8人造卫星的轨道方程 546

4.9 n体问题 560

4.10拉格朗日方程 565

答案 578