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上篇 波动理论基础与线性结构动力学 1

引言 1

第一章 波动的基本概念和频域分析 2

1.1 运动微分方程 2

1.1.1 建立运动微分方程的要点 2

1.1.2 标准波动方程的建立 3

1.2 标准波动方程的一般解及其物理意义 5

1.2.1 一般解和波动自变量 5

1.2.2 标准波动方程适用范围 7

1.3 波阻抗和波动能量 9

1.3.1 一个简单的初边值问题 10

1.3.2 波阻抗 12

1.3.3 波动能量 12

1.4 频域分析 13

1.4.1 简谐波 14

1.4.2 频域分析的基本知识 15

1.4.3 梁和弹性支承杆中的波动 18

1.4.4 波群与群速度 22

1.5 介质的线性阻尼效应 25

1.5.1 一般线性体本构模型 26

1.5.2 频域本构方程和线性滞回阻尼 30

1.5.3 时域本构方程和线性滞回阻尼 38

1.6 波的反射与透射 44

1.6.1 在分界面上的反射与透射 44

1.6.2 层间波幅系数的转换关系 48

1.7 成层介质中的稳态波动 49

1.7.1 线弹性土层的稳态地震反应 49

1.7.2 线性滞回阻尼土层的稳态地震反应分析及其推广 52

1.8 离散傅里叶变换及土层暂态地震反应 53

1.8.1 离散傅里叶变换和输入波动的分解 54

1.8.2 线性土层暂态地震反应 56

1.8.3 非线性土层暂态地震反应的等效线性化解法 57

1.9 时域数值模拟与频域分析 59

1.9.1 问题的表述 60

1.9.2 时域数值模拟 62

1.9.3 时域数值模拟与频域分析结果的对比 63

第二章 连续线性结构的动力反应分析 67

2.1 封闭线弹性系统动力反应的模态叠加解法和波动解法 67

2.1.1 封闭线弹性系统的固有振动 68

2.1.2 模态叠加解法 73

2.1.3 波动解法及其与模态叠加解法的对比 77

2.2.1 混合解法 81

2.2 开放线弹性系统动力反应的混合解法与波动解法 81

2.2.2 波动解法及其与混合解法的对比 84

2.3 金井清公式 86

2.3.1 基本公式 87

2.3.2 结构顶部和基底水平运动的关系 91

2.4 伸臂结构水平地震反应的混合解法 93

2.4.1 基本公式 94

2.4.2 结构与地基动力相互作用的若干概念 98

2.5 烟囱的竖向地震反应 99

2.5.1 行波分析 99

2.5.2 行波转换系数 101

2.5.3 结构竖向地震输入和辐射阻尼效应 106

3.1.1 结构的固有振动 111

3.1 封闭线性系统 111

第三章 离散线性结构的动力反应分析 111

3.1.2 时域模态叠加法 112

3.1.3 频域模态叠加法 114

3.1.4 直接解法 115

3.2 开放线性系统 116

3.2.1 波源问题——动载直接作用于结构 116

3.2.2 散射问题——动载含无限域中的入射波 118

3.3 结构地震反应分析 120

3.3.1 结构-刚性基础-弹性地基的动力相互作用 120

3.3.2 地基阻抗矩阵 126

3.3.3 结构-分离基础-弹性地基的动力相互作用 131

3.3.4 小结 132

参考文献 134

引言 136

下篇 近场波动的数值模拟 136

第四章 人工边界条件 141

4.1 概述 141

4.1.1 全局人工边界条件 142

4.1.2 局部人工边界条件 148

4.2 透射理论和多次透射公式 156

4.2.1 透射理论和基本公式的导出 156

4.2.2 MTF的微分形式及其与Clayton-Engquist ABC的关系 162

4.2.3 人工边界的假反射 163

4.3 多次透射公式和无穷远辐射条件 168

4.3.1 射向人工边界的波动——无穷远辐射条件的近场表达式 168

4.3.2 多次透射公式与无穷远辐射条件的近似等价性 173

4.3.3 近似等价性在近场波动数值模拟中的含意 175

4.4.1 基于空间外推的推广 177

4.4 透射理论的推广 177

4.4.2 基于引入多个人工波速的推广 178

4.4.3 频域多向透射边界 181

附录 187

第五章 波动的有限元模拟 190

5.1 模拟波动的有限元模型 190

5.1.1 一致质量有限元模型 190

5.1.2 集中质量有限元模型 193

5.2 内节点运动方程的时步积分和数值稳定性 200

5.2.1 时步积分格式 200

5.2.2 积分格式的数值稳定性 204

5.3 离散网格中的波动 213

5.3.1 一维离散网格中的波动 213

5.3.2 多维离散网格中的波动 219

5.3.3 集中质量有限元模型的合理性 227

第六章 近场波动数值模拟的实现 232

6.1 解耦技术的实现 232

6.1.1 多次透射公式的数值实现 233

6.1.2 散射问题的输入技术 236

6.1.3 数值试验 240

6.2 解耦技术的稳定实现 253

6.2.1 振荡失稳机理和消除措施 253

6.2.2 漂移失稳机理和消除措施 261

6.2.3 透射边界的稳定实现方案和数值试验 263

6.3 线性结构-地基动力相互作用分析方法的改进 270

6.3.1 频域透射边界及其应用 271

6.3.2 时域-频域联合解法 277

参考文献 286