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1 拓扑性质与分子图 1

1.1 拓扑的直观概念 1

1.1.1 几何性质与拓扑性质 1

1.1.2 同胚映射 2

1.2 拓扑不变量 6

1.2.1 拓扑不变量概念 6

1.2.2 最简单的拓扑不变量 7

1.2.3 欧拉示性数 8

1.3 分子图 11

1.3.1 分子图的定义 11

1.3.2 子图 13

1.3.3 顶点和边的关系 16

1.3.4 多重图 18

1.3.5 加权图与色图 19

1.4 分子图的运算 20

1.4.1 图的并运算 20

1.4.2 图的交运算 21

1.4.3 图的复合运算 22

1.4.4 图的分解和删除运算 22

1.4.5 图G的补图？和线图L（G） 24

1.5 分子图的矩阵表示及其特征多项式 25

1.5.1 分子图的矩阵表示 25

1.5.2 分子图的特征多项式 28

1.5.3 分子图的结构与特征多项式的关系 29

1.5.4 分子图的图谱 34

1.5.5 加权分子图的特征多项式 37

参考文献 40

2 分子拓扑指数理论 41

2.1 分子拓扑指数的概念 41

2.2 wiener拓扑指数 43

2.2.1 问题的提出 43

2.2.2 wiener路径指数W（G） 45

2.2.3 wiener极化指数P（G） 45

2.2.4 wiener拓扑指数的作用 46

2.2.5 wiener拓扑指数的性质 47

2.3 Hosoya拓扑指数 51

2.3.1 Hosoya拓扑指数的定义 51

2.3.2 Hosoya拓扑指数与分子图特征多项式的关系 52

2.3.3 Hosoya拓扑指数的循环公式 55

2.3.4 计算环Cn和路径Pn的Hosoya拓扑指数Z的方法 57

2.3.5 Hosoya拓扑指数的若干不等式性质 63

2.3.6 Hosoya拓扑指数的合成原理 66

2.4 分子连通性指数 73

2.4.1 Randic分子拓扑指数χ 73

2.4.2 分子连通性指数系列mχt 75

2.4.3 价连通性指数mχv？ 86

2.4.4 Balaban连通性指数J 91

2.4.5 键参数连通性指数H？ 96

2.5 分子信息拓扑指数 98

2.5.1 分子结构的信息量 98

2.5.2 分子中原子组分的信息拓扑指数Iac和？ac 100

2.5.3 分子中成键类型的信息拓扑指数IB 101

2.5.4 分子图对称性的信息拓扑指数？top和？orb 101

2.5.5 色信息拓扑指数？chr 104

2.5.6 邻接矩阵的信息拓扑指数 107

2.5.7 距离矩阵的信息拓扑指数 110

2.5.8 基于Hosoya和Randic拓扑指数的信息拓扑指数I？和Ix 114

2.5.9 分子中电子的信息拓扑指数 115

参考文献 119

3 分子拓扑指数与分子的物理化学性质 122

3.1 引言 122

3.2 一元线性回归 124

3.2.1 回归方程的建立 124

3.2.2 相关系数 127

3.2.3 标准差 130

3.3 二元线性回归 132

3.4 多元线性回归 138

3.5 非线性回归 140

3.5.1 化非线性回归为线性回归 140

3.5.2 用迭代法求解非线性回归 142

3.6 液体的密度和克分子体积 145

3.7 水溶解度 147

3.8 分配系数 149

3.9 沸点 152

3.10 汽化热 155

3.11 分子的原子化热和生成热 157

3.12 克分子折射率和分子极化率 161

3.13 抗磁化率 165

3.14 Vanderwaals方程的常数 167

3.15 色谱保留时间 169

3.16 高温超导体的临界温度 169

3.17 电离势和电负性 175

参考文献 178

4 分子势能面的拓扑性质 180

4.1 引言 180

4.2 拓扑空间 181

4.2.1 度量空间 181

4.2.2 度量空间的开集 183

4.2.3 拓扑空间的定义 185

4.2.4 拓扑基 186

4.2.5 乘积空间或拓扑积 186

4.2.6 拓扑空间的紧致性 188

4.2.7 拓扑空间的连通性质 190

4.3 基本群 191

4.3.1 道路及其同伦分类 191

4.3.2 道路的乘积 193

4.3.3 基本群的定义 194

4.3.4 基点的变换 197

4.3.5 基本群举例 198

4.3.6 确定多面体基本群的方法 200

4.3.7 基本群是拓扑不变量 204

4.4 同调群 205

4.4.1 定向环路及其同调分类 205

4.4.2 链及其边缘 207

4.4.3 同调群的定义 211

4.4.4 同调群举例 214

4.4.5 Euler-Poincare定理 216

4.5 分子势能面临界点的性质 217

4.5.1 分子势能面临界点的定义 217

4.5.2 临界点的Hessian矩阵 220

4.5.3 分子势能面临界点的类型 222

4.5.4 分子势能面临界点的数量 231

4.5.5 三原子反应体系势能面临界点的性质及其应用 234

4.6 分子势能面的拓扑结构 238

4.6.1 分子势能面的开集与分子结构的拓扑定义 238

4.6.2 反应拓扑 243

4.6.3 能量水平集拓扑 245

4.6.4 基于势能面曲率性质的拓扑结构 249

4.7 化学反应机理的群结构 255

4.7.1 化学反应机理的拓扑定义 255

4.7.2 化学反应机理的基本群 258

4.7.3 势能面不同能量区间基本群之间的关系 264

4.7.4 全部反应途径的完整集合的广群结构 270

4.7.5 化学反应机理的同调群 275

4.8 反应图与化学反应网络 280

4.8.1 反应拓扑空间开集间的近邻关系 280

4.8.2 反应图与反应网络的定义 282

4.8.3 反应图与化学反应网络的若干性质 286

参考文献 291

5 分子量子拓扑理论 293

5.1 引言 293

5.2 分子电荷密度分布的拓扑性质 294

5.2.1 分子电荷密度分布临界点的分类 294

5.2.2 分子中原子和化学键的拓扑定义 296

5.2.3 分子结构的特征集 299

5.2.4 应用举例 301

5.3 分子中原子的量子拓扑理论 309

5.3.1 分子中原子拓扑定义的物理基础 309

5.3.2 分子中原子的变分原理 312

5.3.3 分子中原子所受作用力 316

5.3.4 分子中原子的维里（Virial）定理 320

5.4 突变理论的基本原理 323

5.4.1 突变概念与Zeeman突变机构 324

5.4.2 突变系统的稳定和不稳定的结构 334

5.4.3 基本的突变类型 339

5.5 分子结构变化的突变理论分析 356

5.5.1 分子结构突变的概念 356

5.5.2 分子结构的折迭突变 358

5.5.3 分子结构的椭圆脐点突变 362

5.6 分子电荷密度和势能函数拓扑性质之间的关系 371

5.6.1 固定核构型时ρ（r,X）和V（r,X）拓扑性质之间的关系 371

5.6.2 整个核构型空间上ρ（r,x）和V（r,x）拓扑性质之间的关系 375

参考文献 380