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第一章 概率与随机变量 2

1.1 概率 2

1.1.1 概率与概率空间 2

1.1.2 条件概率 3

1.2 随机变量及其分布 4

1.2.1 随机变量 4

1.2.2 离散型随机变量的概率分布 4

1.2.3 随机变量的分布函数 6

1.2.4 概率密度 7

1.3 多维随机变量及其分布 10

1.3.1 二维随机变量 10

1.3.2 条件分布 11

1.4.1 数学期望 13

1.4 随机变量的数字特征 13

1.3.3 多维分布 13

1.4.2 方差 14

1.4.3 协方差和相关系数 16

1.4.4 矩和协方差矩阵 17

1.5 随机变量的函数 18

1.5.1 一维随机变量函数的分析 18

1.5.2 二维随机变量函数的分析 20

1.5.3 随机变量函数的数字特征 22

1.6 随机变量的特征函数 23

1.6.1 一维与多维特征函数 23

1.6.2 特征函数与矩的关系 25

1.7 大数定理及中心极限定理 26

1.7.1 切比雪夫（Chebyshev）不等式 26

1.7.2 切比雪夫定理 28

1.7.3 贝努里（Bernoulli）定理 29

1.7.4 中心极限定理 29

第二章 随机过程的基本概念 40

2.2 随机过程的统计特性 40

2.2.1 随机过程的概率分布 40

2.2.2 随机过程的示性函数 43

2.2.3 随机过程的特征函数 45

2.3 平稳随机过程 47

2.3.1 平稳随机过程的特点和分类 47

2.3.2 平稳随机过程相关函数的特性 49

2.3.3 平稳随机过程的相关系数和相关时间 52

2.4 各态历经过程 53

2.4.1 各态历经过程的概念和定义 53

2.4.2 各态历经性条件 54

2.5 随机过程的联合分布与互相关函数 57

2.5.1 两个随机过程的联合分布函数 57

2.5.2 两个随机过程的互相关函数 58

2.6 随机过程的功率谱密度 60

2.6.1 功率谱密度的概念和定义 60

2.6.2 功率谱密度与相关函数的关系 62

2.6.3 各态历经过程的功率谱密度和二随机过程的互功率谱密度 66

2.6.4 功率谱密度的计算举例 67

第三章 随机过程的变换 80

3.2 随机过程的微分和积分 80

3.2.1 随机过程的极限概念和连续性 80

3.2.2 随机过程的微分 82

3.2.3 随机过程的积分和积分变换 86

3.4.1 冲激响应法 92

3.4 随机过程线性变换的冲激响应法和频谱法 92

3.4.2 频谱法 95

3.6 随机过程的非线性变换 104

3.6.1 无惰性的时不变非线性系统 104

3.6.3 包络法 107

3.6.2 无惰性非线性变换的分析方法 108

第四章 窄带随机过程 115

4.1 确知信号的复信号表示 115

4.1.1 窄带确知信号的复信号表示 115

4.1.2 任意实信号的复信号表示 118

4.2 希尔伯特（Hilbert）变换 119

4.2.1 定义 119

4.2.2 性质 120

4.3.1 复随机变量及其统计特性 124

4.3 复随机过程 124

4.3.2 随机过程的复过程表示 125

4.4 窄带随机过程的统计特性 127

4.4.1 窄带随机过程的准正弦振荡的表达式 127

4.4.2 窄带平稳过程的相关函数 128

4.4.3 窄带随机过程的低频过程Ac（t）和As（t）的相关特性 129

4.4.4 窄带随机过程的复过程表示 131

4.5 随机过程的傅立叶级数表示法 133

4.5.1 随机过程的均方周期性和傅立叶级数展开式 133

4.5.2 非周期性随机过程的傅立叶级数展开式 135

4.5.3 窄带过程的傅立叶级数展开式 138

第五章 正态随机过程 142

5.1 正态过程的分布特性 142

5.1.1 一般正态过程 142

5.1.2 平稳正态过程 145

5.2.1 正态过程通过线性系统 147

5.2 正态过程的线性变换 147

5.2.2 随机过程的正态化 148

5.3 窄带正态过程的包络和相位的分布 151

5.3.1 窄带正态噪声的包络和相位的分布 151

5.3.2 窄带正态噪声加正弦信号的包络和相位的分布 154

5.3.3 窄带正态过程的包络平方的分布 156

5.5 正态过程的非线性变换 162

5.5.1 检波 162

5.5.2 限幅 166

5.6 非线性变换系统信嗓比的计算 167

5.6.1 同步检波器 167

5.6.3 平方律检波器 170

6.1 马尔可夫链 175

6.1.1 马尔可夫链的一般特性 175

第六章 马尔可夫过程与泊松过程 175

6.1.2 齐次马尔可夫链 178

6.2 马尔可夫过程的一般概念与连续状态的过程 181

6.2.1 马尔可夫过程的一般概念 181

6.2.2 马尔可夫序列 181

6.2.3 连续的马尔可夫过程 186

5.6.2 包络检波器 189

6.3 泊松过程 189

6.3.1 洎松过程的一般概念 189

6.3.2 洎松过程的统计特性 191

6.4 散弹噪声 195

6.4.1 散弹噪声的统计特性 195

6.4.2 散弹噪声的概率密度 198

6.4.3 散弹噪声的特征函数 201