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目录 1

前言 1

第一章引言 1

1.1热力学对象 1

1.2统计热力学的特性 2

1.3发展历史 4

宏观热力学 4

统计热力学 7

1.4宏观热力学的假设 10

1.5宏观热力学的公式 14

热力学的基本方程 14

热平衡和温度的意义 16

状态方程 18

欧拉（Euler）和吉布斯－狄亥姆（Gibbs-Duhem）方程 20

勒让德（Legendre）变换 21

1.6线性变换关系 24

第二章稀薄气体的动力学描述 28

2.1引言 28

2.2术语和基本概念 31

位置矢量 31

分子速度和速率 31

粒子动量 31

局域数密度 31

局域质量密度 32

分子质量 32

相空间 33

分布函数 35

自由平动粒子 （1 36

分子分布函数 38

分子平均值 39

分子性质的输运 42

温度的动力学含义 45

2.3理想气体状态方程的推导 45

2.4分子速度分布函数的麦克斯威（Maxwell）推导 48

推导 48

麦克斯威分布的实验验证 51

麦克斯威动量分布 53

2.5分子流量 55

第三章独立粒子系的经典统计 62

3.1宏观态和微观态 62

先验等几率原理 64

3.2物体排列的方式 64

3.3分子微观态的描述 66

3.4热力学几率 68

3.5麦克斯威－玻尔兹曼（Maxwell－Boltz-mann）统计 69

熵的微观意义 71

配分函数 73

3.6麦克斯威分布 76

3.7配分函数和能量均分 78

能量均分原理 78

单原子理想气体的配分函数 84

第四章量子力学的发展 88

4.1黑体辐射的量子前理论 88

斯蒂芬－玻尔兹曼（Stefan-Boltzmann）定律 89

能量谱 90

瑞利－金斯（Rayleigh-Jeans）定律 92

4.2能量谱的普朗克（Planck）量子理论 96

4.3固体比热 102

杜隆（Dulong）和珀替（Petit）定律 102

固体比热的经典均分理论 103

爱因斯坦（Einstein）量子力学比热定律 104

4.4物质的波动性 105

经典力学和几何光学间的相似 105

物质波 106

戴维逊－盖末（Davisson-Germer）实验 106

物质波动性的一些量子特性 107

4.5测不准原理 111

4.6薛定谔（Schr？dinger）方程 113

动量和能量算子 114

波函数的解释 115

4.7量子态即本征值问题 116

第五章量子力学的应用 119

5.1三种常用条件下薛定谔方程的解 119

盒内自由粒子 119

简并度的概念 121

谐振子 121

刚性转子 123

5.2氢原子问题 127

中心场中电子的能级 127

玻尔（Bohr）氢原子理论 131

对应性原理 132

5.3配分函数计算 135

量子力学配分函数 135

线性谐振子 139

刚性转子 140

5.4能量的经典和量子化分配的关系 142

不可辨别性和简并度的作用 148

三种情况下的热力学几率 148

6.1弗米－狄拉克（Fermi-Dirac）和玻色－爱因斯坦（Bose-Einstein）分布及其经典极限 148

第六章量子统计 148

分布的推导 150

玻尔兹子（Boltzons）——弗米子（Fermions）和玻色子（Bosons）的经典极限 153

拉格朗日乘子的计算 154

6.2理想的单原子玻色－爱因斯坦和弗米－狄拉克气体 157

简并气体性质的母函数 157

玻色－爱因斯坦和弗米－狄拉克气体性质的计算 158

爱因斯坦凝聚 161

6.3光子气和声子气 162

普朗克分布 162

光子的热力学关系 164

6.4金属中的电子气 165

电子气 165

电子的分析描述 166

电子气的性质 167

光电效应 176

第七章理想气体的热静力学性质 176

7.1理想气体的热力学几率和配分函数 176

热力学几率 176

配分函数 177

热力学性质 178

7.2单原子理想气体 180

配分函数 180

热力学性质 180

萨克－台脱洛特（Sac kur-Tetrode）方程 181

7.3双原子理想气体 183

双原子分子的势能函数 183

刚性转子谐振子近似 185

同核双原子分子中原子的可辨别性 186

非简谐性、转动振动耦合及离心拉伸 191

转动配分函数 196

7.4多原子理想气体 196

振动配分函数 199

7.5理想气体混合物 201

热力学几率和基本方程 201

热力学公式 203

混合熵和吉布斯（Gibbs）佯谬 205

7.6反应性混合物的化学平衡 208

平衡分布 208

热力学公式 211

质最作用定律 212

一般的化学反应 213

反应度 215

7.7理想的解离气体 218

解离双原子气体 218

莱特希尔（Lighthill）理想的解离气体 221

7.8理想的电离气体 224

电离 224

一次电离气体的电离平衡 225

一次电离单原子气体的萨哈（Saha）方 227

程 227

第八章统计力学系综 232

8.1系综概念 232

以往方法的局限性 232

体系和系综 233

基本假设 235

系综的种类 236

8.2微正则系综 238

系综的解析描述 238

基本热力学关系 239

系综的解析描述 242

8.3正则系综 242

β的定义 245

基本热力学关系 247

微正则和正则系综方法的等同性 247

8.4巨正则系综 249

巨正则系综的统计描述 249

基本热力学关系 252

8.5热力学性质的涨落 256

正则系综的能量涨落 256

巨正则系综的密度涨落 258

8.6统计力学中系综的描述 261

第九章稠密流体的热静力学性质 264

9.1中等稠密气体的统计力学描述 264

正则配分函数和基本方程 264

位形积分计算 266

维里（Virial）状态方程 270

9.2范德瓦尔斯（Van der waals）方程和初级分子模型的其它结果 272

分子相互作用的三种简单模型 272

范德瓦尔斯方程 275

9.3分子间的势能函数 282

分子力的性质 282

与角度无关的半经验的势函数 284

与角度有关的势函数 289

参数φ的确定 291

两个不同分子间相互作用的经验定律 293

一些维里系数值 294

9.4对应态定律——应用 296

对应p-v-T态 296

热力学函数 299

对应态意义的一些决定性的考察 300

10.1固体的结构 304

第十章固体和液体的热静力学性质 304

晶体结构的分类 305

晶键的分类 308

晶体共溶和缺陷 309

10.2晶格振动的统计力学 310

爱因斯坦模型 310

晶格振动的基本方程 313

德拜（Debye）近似 314

10.3固体的状态方程 321

德拜状态方程 321

格留乃斯（Gruneisen）关系式 323

热膨胀系数 324

10.4液体的格子理论 326

格点理论 327

其它近似格子理论 329

更精确的计算 330

第十一章输运过程的初等动力论 334

11.1引言 334

11.2平均自由程 335

11.3平均自由程和输运性质之间的关系 339

影响分子输运穿透的因素 339

粘度系数 340

导热率 342

普朗特尔（Prandtl）数和埃根（Eucken）公式 343

质扩散 346

几个常用方程的综述 349

11.4稠密气体输运性质的对应态定律 355

11.5固体的输运性质 358

介电体的导热率 359

金属的导热率和导电率 360

假设 368

第十二章更详细的稀薄气体动力论 368

12.1玻尔兹曼积分微分方程 368

推导 369

12.2碰撞项公式 373

二体碰撞力学 373

碰撞的特征 375

二体碰撞的统计 375

平均自由程 380

12.3玻尔兹曼H定理 383

二体碰撞的碰撞守恒量 383

H定理的推导和讨论 385

麦克斯威分布 388

H函数和熵 390

分子性质变化量的一般方程 392

12.4流体力学的基本方程 392

连续性方程 394

动量守恒 396

能量守恒 398

12.5玻尔兹曼方程求解 401

碰撞和碰撞积分 401

玻尔兹曼方程的简单线性近似 402

埃斯高克（Enskog）的逐次近似方法 404

质量、动量和能量的输运 407

附录 412

A斯透林（Stirling）近似 412

B拉格朗日（Lagrange）不定乘子法 414

C斯透姆－刘易（Sturm-Liouville）体系 418

D一些物理常数和转换因子的数值 422

E一些常用公式 424