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引论 1

第1章 Stokes流的基本原理 8

1.1 Stokes流问题的数学提法 8

1.2 Stokes流的几个基本定理 18

（一）Stokes流的最小机械能耗散定理 19

（二）互易定理 24

1.3 无界Stokes流的基本奇点 25

（一）Stokes流的无旋奇点 26

（二）旋子 30

（三）点（Stokes流子） 33

（四）由点力导出的其他奇点 36

1.4 圆球在无界流体中的平移和旋转 40

1.5 Faxen定律 48

1.6 轴对称Stokes流中物体的阻力 56

参考文献 60

第2章 Stokes流解法概论 62

2.1 圆球坐标系下的一般解和精确解 63

（一）轴对称Stokes流动的一般解 63

（二）流体球的运动 66

（三）Stokes源汇 69

（四）圆球坐标系下三维Stokes流的一般解 71

2.2 圆柱坐标系下的一般解 73

（一）轴对称Stokes流动的一般解 73

（二）圆球坐标系下三维Stokes流的一般解 77

2.3 扁球与长球坐标系下精确解和一般解,椭球的绕流 77

（一）扁球的轴对称Stokes绕流 78

（二）长球平移引起的轴对称Stokes流 81

（三）Venturi管中的流动和sampson流动 83

（四）扁球坐标系下轴对称流的一般解 85

（五）扁球坐标系下三维流的一般解 86

（六）椭球的绕流 87

2.4 双球、环球与切球坐标系下精确解 92

（一）圆球位于大平板附近时的Stokes流 93

（二）双球坐标系下的其他精确解 103

（三）球环坐标系下的精确解 105

（四）切球坐标系下的精确解 107

2.5 其他类型的精确解 107

（一）可通透介质的Stokes流 107

（二）多相介质的Stokes流 109

（三）二维角点附近的流动 110

（四）圆柱位于大平面壁附件的运动 112

（五）其他精确简介 113

2.6 反射法 113

（一）多个球形粒子在无界流体中的情形 114

（二）壁面对球形粒子运动的影响 121

（三）边界对任意形状粒子运动的影响 124

2.7 点力法 125

2.8 其他近似解法概说 129

（一）润滑理论 129

（二）加权残值法的基本思想 132

（三）边界加权残值法的应用 134

（四）内部加权残值法的应用 134

（五）摄动法的应用 136

参考文献 138

第3章 多级子配点法 144

3.1 无界轴对称Stokes流动 146

（一）刚性球串的无界轴对称绕流 146

（二）球形液滴串的无界轴对称绕流 155

（三）刚性球串的共轴旋转 157

（四）非球形物体的无界轴对称绕流 158

3.2 有界轴对称Stokes流动 160

（一）无穷长圆管中的轴对称流动 161

（二）大平面所限定的轴对称流动 169

（三）圆锥形管道中的轴对称 172

（四）圆管的入口流动 173

3.3 三维Stokes流动 174

（一）有对称平面的三维无界流动 174

（二）一般的三维无界流动 179

（三）三维有界流动 183

3.4 具有复杂边界形状时的匹配技巧 186

（一）球入圆孔的轴对称运动 187

（二）流经有限长圆孔的轴对称流动 190

（三）涉及半无穷长圆孔或大圆盘的轴对称流 194

3.5 很低雷诺数下的非定常问题 194

（一）低雷诺数流中的非定常力 195

（二）低雷诺数流中粒子的非定常运动方程 200

（三）粒子沉降问题的计算实例 203

参考文献 206

第4章 边界积分方程法 212

4.1 流动动力学势理论 213

（一）Stokes流的Green公式 213

（二）用单层势和双层势表示流场 216

（三）只用单层势表示流畅 220

4.2 无界Stokes流动 223

（一）任意开头刚体的绕流 224

（二）液滴或气泡在流动中的变形 231

4.3 有界Stokes流动——边界积分方程法的直接应用 236

（一）粒子或液滴垂直于可变形无穷大界面的运动 236

（二）有污染的气泡沿圆孔轴线上升 243

（三）无穷长圆管中粒子或液滴的运动 249

4.4 有界Stokes流动——与多极子配点法的联合运用 249

4.5 有界Stokes流动——Green函数法 257

（一）Green函数法的基本思想 257

（二）无穷大平壁附件的Green函数 261

（三）无限薄圆孔附件的Green函数 266

（四）其他Green函数 269

（一）概述 271

4.6 采用第2类积分方程的方法 271

（二）PMKK方法 274

（三）LB方法 275

4.7 二维Stokes流的边界积分方程法 276

（一）基本思想和数学提法 276

（二）算例和应用 279

4.8 边界积分方程法小结 280

（一）边界积分方程法的优点 280

（二）边界积分方程法的缺点 282

（三）如何提高边界积分方程法的精度 283

（四）如何节省边界积分方程法的计算时间 283

参考文献 284

第5章 体内奇点分布法 291

（一）长回转体绕对称轴旋转所引起的Stokes流 292

5.1 体内奇点分布法 292

（二）长球在不同来流中的Stokes流 297

（三）用体内奇点法构造Stokes流精确解的一些经验法则 303

5.2 细长体理论 305

（一）直细长体理论 306

（二）细长回转体的匹配渐近展开解 311

（三）细长体理论的其他工作 313

5.3 采用低阶奇点的体内奇点分布法 315

（一）基本思想 315

（二）算例 317

（三）小结 320

5.4 采用Stokes奇点的体内奇点分布法 321

（一）长回转体的轴对称绕流 321

（二）前后对称之扁回转体的轴对称绕流 330

（三）长回转体绕对称轴旋转引起的Stokes流 332

（四）三维Stokes流问题 335

（五）液滴在Stokes流中的变形 337

（六）小结 340

参考文献 342

第6章 多极子矩法 347

6.1 迁移率矩阵和阻力矩阵 348

（一）定义和基本性质 348

（二）用多级子配点法求迁移率矩阵和阻力矩阵 351

（三）用二体作用两两相加的方法近似求迁移率矩阵 353

（四）由迁移率矩阵求逆得到阻力矩阵的一个重要性质 355

6.2 无界流动中的多极子矩法 358

（一）Faxen定律的应用 359

（二）速度场的多极子矩展开工 360

（三）润滑修正 363

（四）无界流中多极子矩法的实施步骤 365

（五）算例 368

（六）小结 372

6.3 有界流动中的多极子矩法 373

（一）基本思想 374

（二）有界流中多极子矩法的实施步骤 376

（三）算例 382

6.4 四种强干扰理论的比较 389

参考文献 391

第7章 Oseen流动和低雷诺数流的高阶近似 396

7.1 Stokes流动近似的局限性 397

（一）Stokes流理论的适用范围 397

（二）Stokes佯谬 400

（三）Whitehead佯谬 402

（四）Stokes流动解的非一致性 403

7.2 Oseen流动近似 404

（一）Oseen方程组 404

（二）定常Oseen流动解的结构 406

（三）圆球的定常Oseen绕流解 406

（四）圆柱的定常Oseen绕流解 411

7.3 低雷诺数流的逐级近似解法 413

（一）圆球低雷诺数绕流问题的逐级近似解 413

（二）柱体低雷诺数绕流问题的逐级近似解 416

7.4 低雷诺数流的匹配渐近展开法 417

（一）圆球的无界均匀绕流 418

（二）圆球在单向流动中的侧向漂移 424

（三）圆柱绕流问题 426

（四）长球的侧向绕流 428

7.5 非零低雷诺数流动的奇点分布法 429

（一）吴望一等的方法 430

（二）Yano和Kieda的方法 433

（三）Lee和Leal的方法 436

参考文献 437

第8章 低雷诺数流理论的若干应用 442

8.1 微水动力学的特点 443

（一）对于粒子外形和流体性质的简化 443

（二）描述不同浓度悬浮液性质的各种力学模型 445

（三）微水动力学中常见的物理化学效应 447

8.2 悬浮液的粘度 448

（一）Brenner的理论 449

（二）Batchelor的理论 454

（三）Stokes动力学的结果 457

（四）需要进一步考虑的因素 461

8.3 多孔介质中的流动和悬浮液中粒子的沉淀 462

（一）多孔介质中的流动 462

（二）固定床中的流动 465

（三）悬浮液中粒子的沉淀 467

（四）落球式粘度计 474

8.4 对流，扩散，粒子的捕获和跨膜渗透 476

（一）布朗扩散和Fick定律 476

（二）流动动力干扰对于流和扩散的影响 480

（三）Jeffery轨道 482

（四）粒子捕获 484

（五）跨膜渗透 488

（一）悬浮液在圆和中的流动 492

8.5 圆管中悬浮流动和生物力学中低雷诺数流问题 492

（二）毛细血管中的数学模型 496

（三）血浆撇取和细胞筛滤 499

（四）生物力学中的其他低雷诺数流问题 503

8.6 低雷诺数流中的动电现象和表面张力效应 505

（一）双电层和动电现象 506

（二）电泳 511

（三）电渗 516

（四）与表面张力有关的流动 519

（五）胶体的稳定性 522

参考文献 524

附录 534

附录A 矢量与张量运算提要 534

（一）Hamilton（哈密顿）算子 534

（二）张量下标表示法 535

（三）张量的基本运算 536

参考文献 537

附录B 一些特殊函数 538

（一）Gegenbauer函数 538

（二）椭圆积分 541

参考文献 543

附录C 特殊曲线坐标系 544

（一）回转正交曲线坐标系 544

（二）扁球坐标系 545

（三）长球坐标系 547

（四）双球坐标系 548

（五）球环坐标系 550

（六）切球坐标系 552

参考文献 553