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第一编 点、直线和平面 1

第一章 概 述 1

§1 投影的基本知识 1

目录 1

§2 平行射影的基本特性 2

§3 平行射影时线段投影的变形系数，平面图形的投影形状及变积系数 3

§1 定 义 5

§2 矢量的线性组合 5

第二章 矢量及其运算 5

§3 两矢量的数积 7

§4 矢量积 7

§5 三矢量的混合积 9

§6 三矢矢量（二重矢积） 9

§7 矢量方程式 11

§8 矢量分析 13

第三章 点和直线 16

§1 直角坐标系和点在坐标面上的正投影 16

§2 直线的投影 18

§3 点和直线的斜投影 23

第四章 平 面 25

§1 平面的方程 25

§2 方程中某些系数为零的情况 26

§3 平面的迹线 27

§4 平面上特殊位置的直线 28

§5 圆周的投影 30

§6 平面图形的变积系数及斜投影 30

§1 从属性问题 33

第五章 点、直线和平面的关系 33

§2 平行问题 35

§3 相交问题 36

§4 垂直问题 37

§5 距离 42

第六章 角度的投影及计算 46

§1 角度投影的变化 46

§2 空间角投影成定角的位置区 48

§3 空间角等于投影角的定位 49

§4 在定平面上的定位 50

§5 直线的方向角及其投影 54

§6 平面的方向及其参数角 58

第二编 图形变换 68

第一章 矩阵运算 68

§1 定 义 68

§2 代数运算 69

§3 转置矩阵 71

§4 初等变换及初等矩阵 72

§5 逆矩阵 74

§6 正交矩阵 77

§7 矩阵的特征值和特征矢量 78

§8 实对称矩阵的特征值和特征矢量 81

第二章 平面场的透视仿射变换 85

§1 基本概念 85

§2 亲似变换中的主向 87

§3 亲似对应中的合同方向 88

§4 亲似对应的特殊情况 89

§5 应用举例 89

§1 平面场的仿射变换 93

第三章 平面场的仿射变换与线性变换 93

§2 平面场的仿射变换，作为行列式不为零的线性变换 99

§3 两仿射对应场变为正亲似对应的问题 102

§4 线性（仿射）变换中的不动点 104

第四章 空间亲似变换和仿射变换 105

§1 空间亲似变换 105

§2 空间仿射变换 109

第五章 投影变换中的几何计算 121

§1 变更投影面法 121

§2 绕坐标轴旋转 126

§3 绕平行坐标面的轴旋转 131

§4 欧拉角和绕双斜直线旋转 134

§5 应用举例 139

第六章 透射变换 149

§1 射影空间 149

§2 平面上的透射变换 151

第七章 反演变换 156

§1 平面上的反演变换 156

§2 空间反演变换 161

第一章 曲线的一般知识 164

§1 概述 164

第三编 曲 线 164

§2 平面曲线的切线方程和法线方程 166

§3 平面曲线的渐近线 172

§4 平面曲线族的包络 176

§5 平面曲线的曲率、曲率半径、密切圆和曲率中心 181

§6 曲线的正投影 182

§1 二次曲线的一般理论 185

第二章 二次曲线 185

§2 二次曲线的一些特性 192

§3 二次曲线变为自身的仿射对应 201

§4 二次曲线切线的图解法 208

§5 二次曲线的曲率半径及曲率中心 212

§6 二次曲线共轭直径的作图 215

§7 图解直线与二次曲线的交点 217

§8 由一对共轭半径找主轴 219

§9 确定二次曲线的条件数及特定条件下的图解与计算 220

§10 二次曲线在正圆锥面上的定位 233

§11 二次曲线的极坐标方程 238

第三章 常用的重要平面曲线 242

§1 渐开线和渐屈线 242

§2 摆 线 244

§3 阿基米德螺线 249

§4 对数螺线 249

§5 双曲螺线 251

§6 曳引线 252

§7 悬链线 253

§8 概率曲线 253

第四章 空间曲线 255

§1 空间曲线的一般理论 255

§2 圆柱螺线 260

§3 圆锥螺线 263

§4 圆锥对数螺线 264

§5 双曲螺线 267

第一章 曲面概述 269

第四编 曲 面 269

第二章 二次曲面 272

§1 二次曲面的一般理论 272

§2 柱 面 282

§3 锥 面 284

§4 球 面 287

§5 椭球面 288

§6 双叶双曲面 290

§7 抛物面 292

§8 单叶双曲面 294

§9 双曲抛物面 299

第三章 直纹曲面 304

§1 直线运动的自由度，形成曲面的条件 304

§2 回折棱曲面（包括单参数平面族的包络） 305

§3 螺旋面 315

§4 锥状面、柱状面和三导线曲面 317

§1 概述 320

§2 常用的回转曲面 320

第四章 回转曲面 320

第五章 渐变曲面和组合曲面 322

§1 直线段由方变圆 322

§2 弯曲段由方变圆 323

第六章 曲面的切平面及包络 329

§1 曲面的切平面和法线 329

§2 两曲面相切，曲面族的包络 336

§3 曲面的外形轮廓线 342

§1 平面与二次曲面相交 346

第七章 曲面与平面相交 346

§2 平面与曲面相交，求交线的方法 351

第八章 直线与曲面相交 355

§1 辅助平面法求交点 355

§2 其他方法求交点 357

第九章 曲面与曲面相交 360

§1 两二次曲面相交的几个定理 360

§2 求交线的方法 364

第十章 曲面的展开及计算 380

§1 可展曲面的展开及计算 380

§2 不可展曲面的近似展开 389