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第一章 预备知识 1

1.1 集的概念 1

1.2 集的运算 8

1.3 实数集 15

1.4 实数集的一些性质 20

1.5 实数集的运算性质 28

1.6 区间和领域 33

1.7 有界数集与无界数集 35

本章提要 41

第一章总习题 42

第二章 数列及其极限 44

2.1 数列的概念 44

2.2 单调数列 有界数列 48

2.3 数列极限的概念 54

2.4 关于数列极限的定理 68

2.5 无穷小数列与无穷大数列 80

2.6 数列极限的计算 87

本章提要 94

第二章总习题 97

第三章 实数集的完备性 99

3.1 数集的确界 99

3.2 闭区间套缩 105

3.3 有限复盖 109

3.4 点集的聚点 114

3.5 数列的子列 116

3.6 柯西(Cauchy)数列 119

3.7 单调数列 125

本章提要 132

第三章总习题 133

第四章 函数 136

4.1 函数的概念 136

4.2 函数的表示法 143

4.3 函数的作图 149

4.4 几类特殊的函数 159

4.5 复合函数 168

4.6 反函数 171

本章提要 178

第四章总习题 178

第五章 函数的极限 182

5.1 函数在x→±∞时的极限 182

5.2 函数在点x=a的极限 188

5.3 函数极限的性质 197

5.4 无穷小与无穷大 208

5.5 函数极限的计算 216

本章提要 229

第五章总习题 230

6.1 函数连续的概念 234

第六章 连续函数 234

6.2 函数在连续点的领域性质 242

6.3 在闭区间上连续的函数的性质 246

6.4 反函数的连续性 256

6.5 一致连续性 260

本章提要 267

第六章总习题 268

7.1 指数函数 271

第七章 初等函数及其连续性 271

7.2 对数函数 277

7.3 幂函数 279

7.4 三角函数 283

7.5 反三角函数 287

7.6 初等函数及其分类 293

本章提要 295

第七章总习题 296

习题的答案与提示 298