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第一章 微观世界的量子本性 1

1.1 经典物理中的粒子和波 1

1.2 光的波粒二象性 2

1.2.1 黑体辐射和Planck量子论 2

1.2.2 光电效应和光量子关系 5

1.2.3 Compton效应和光子与自由电子的散射 8

1.3 氢原子光谱和原子能级 11

1.4 微观粒子的波粒二象性和de-Broglie关系式 15

1.4.1 de-Broglie假设和de-Broglie关系式 15

1.4.2 电子衍射实验 15

1.4.4 Bohm-Aharanov效应 18

1.4.3 极弱强度电子束的电子衍射实验 18

1.4.5 中子的干涉和衍射实验 20

1.5 波粒二象性和测不准关系 22

1.5.1 轨道图象不适用于微观粒子 22

1.5.2 de-Broglie波包和测不准关系 23

习题 28

第二章 波函数与Schr？dinger方程 30

2.1 波函数及其统计解释 30

2.1.1 波函数和Born的几率解释 30

2.1.2 态函数的基本性质 32

2.1.3 坐标与坐标函数的平均值 36

2.1.4 状态迭加原理 36

2.1.5 动量波函数与动量几率 38

2.2 Schr？dinger方程 40

2.2.1 态随时间的变化，Schr？dinger方程 40

2.2.2 几率流密度和粒子数守恒 44

2.2.3 定态Schr？dinger方程 47

2.3 一维势阱和势垒 49

2.3.1 一维无限深势阱 49

2.3.2 一维势垒和隧道效应 53

2.4 一维周期性势场中的运动 60

2.4.1 Bloch定理 62

2.4.2 能带结构和Brillouin区 63

2.5 线性谐振子 65

2.5.1 线性谐振子能级 68

2.5.2 谐振子定态波函数 70

2.6 一维定态问题的一般讨论 73

2.6.1 一维定态波函数解与E—V（x）的关系 73

2.6.2 一维Schr？dinger方程的Wronskian行列式 75

2.6.3 一些重要的可严格求解的一维势场 80

习题 82

第三章 力学量的算符表示与表象理论 88

3.1 力学量的算符表示 88

3.1.1 力学量算符表示的引入 88

3.1.2 力学量算符的本征值与本征函数 92

3.1.3 力学量算符对易的物理意义 97

3.2.1 坐标算符和动量算符 102

3.2 几个常用力学量算符 102

3.2.2 轨道角动量算符 106

3.2.3 Hamilton算符 116

3.2.4 宇称算符 119

3.3 粒子在辏力场中的运动、氢原子 122

3.3.1 辏力场中粒子运动的一般特性 122

3.3.2 电子在Colomb场中的运动 127

3.3.3 氢原子结构 132

3.3.4 三维Schr？dinger方程的一般讨论、Landau坍缩、三维可解势 139

3.4 力学量随时间的变化和守恒定律 149

3.4.1 力学量随时间的变化 149

3.4.2 运动积分与守恒量 150

3.4.3 对称性和守恒定律 151

3.4.4 Virial定理 155

3.5 态与力学量的表象 156

3.5.1 态的表象 156

3.5.2 算符的表象 161

3.5.3 Dirac符号 165

3.5.4 幺正变换 168

3.5.5 Schr？dinger表象、Heisenbeeg表象、相互作用表象 173

3.5.6 粒子数表象下的线性谐振子 179

3.5.7 密度矩阵 183

3.6 量子力学的形式体系 190

3.6.1 数学基础，Hilb3ert空间 190

3.6.2 量子力学的公理表述 196

3.6.3 Schwinger作用原理和Lagrange形式的量子化 198

3.6.4 Feynmann路径积分量子化形式 203

3.6.5 量子力学的多时形式和非惯性系中的量子力学 206

3.7 相干态、正则相干态和压缩态 211

3.7.1 相干态的引入及其性质 212

3.7.2 相干态是最小测不准态 215

3.7.3 相干态中的粒子数起伏 217

3.7.4 相干态的位相特性 219

3.7.5 相干态随时间演化中的稳定性与表象变换 221

3.7.6 正则相干态和压缩相干态 224

习题 228

4.1.1 非简并定态微扰理论 235

4.1 非简并定态微扰理论 235

第四章 微扰理论 235

4.1.2 Lennard-Jones微扰理论 241

4.1.3 非简并定态微扰论的应用示例 244

4.2 简并情况下的微扰理论 256

4.2.1 简并情况下的微扰理论 256

4.2.2 自由电子近似 260

4.2.3 氢原子的一级Stark效应 265

4.3 变分法（Ritz方法） 269

4.3.1 变分法 269

4.3.2 氦原子基态 271

4.4 含时微扰理论与跃迁几率 274

4.4.1 含时微扰理论 274

4.4.2 跃迁几率、Fermi黄金规则 277

4.5 光的发射与吸收 283

4.5.1 Einstein的发射和吸收系数 284

4.5.2 用含时微扰理论计算发射和吸收系数 285

4.5.3 偶极辐射的选择定则 292

4.5.4 动力学相因子和拓扑相因子、Berry位相 294

4.5.5 Casimir效应、辐射场的真空能量 304

4.6 量子散射理论 306

4.6.1 散射截面和散射振幅 307

4.6.2 Born近似 312

4.6.3 WKB近似 319

4.6.4 Glauber近似 322

4.6.5 分波法 326

4.6.6 散射过程和量子跃迁 333

4.6.7 散射的形式理论，T矩阵和S矩阵 335

5.1.1 电子自旋存在的实验依据 335

4.6.8 多种相互作用下的散射、扭曲波近似 344

习题 347

第五章 自旋与全同粒子 355

5.1 电子自旋 355

5.1.2 电子的自旋算符和自旋波函数 358

5.1.3 Pauli方程 363

5.2 角动量的耦合 367

5.2.1 角动量的一般性质 367

5.2.2 两个角动量的耦合 372

5.2.3 转动算符、C-G系数的某些特征 376

5.3 原子能级与光谱的精细结构、Zeeman效应 382

5.3.1 原子能级与光谱的精细结构 383

5.3.2 Zeeman效应 387

5.4 粒子全同性原理 395

5.4.1 多体系的状态与Schr？dinger方程 395

5.4.2 全同性原理 397

5.4.3 Pauli原理 400

5.4.4 元素周期律 404

5.5 氦原子、正氦与仲氦、交换能 405

5.6 氢分子与化学键 410

5.6.1 化学键 410

5.6.2 氢分子、原子轨道法和分子轨道法 411

5.6.3 Van-derWeals作用 420

5.6.4 自洽场方法、Hartree-Fock近似 421

5.6.5 Thomas-Fermi模型 424

习题 428

第六章 相对论性量子力学 439

6.1 Klein-Gordon方程 440

6.1.1 K-G方程的建立 440

6.1.2 负能和荷流矢量 441

6.1.3 K-G方程的平面波解 445

6.1.4 非相对论极限下的K-G方程 447

6.2 Dirac方程 449

6.2.1 Dirac方程的建立 449

6.2.2 γ矩阵的性质 452

6.2.3 Dirac方程的不变性 453

6.2.4 Dirac方程的平面波解 457

6.2.5 中微子二分量理论、手征对称性和无质量Dirac粒子 464

6.2.6 非相对论极限下的Dirac方程、Klein佯谬 468

6.2.7 Dirac方程的二次形式及其Volkov解和Landau解 477

6.2.8 氢原子光谱的精细结构 481

6.2.9 口袋模型 489

习题 495

第七章 二次量子化方法和场的量子化基础 498

7.1 Bose子系统的二次量子化方法 498

7.1.1 粒子数表象、Bose子的产生和湮灭算符 498

7.1.2 Bose子体系算符的表达式 505

7.1.3 φ场观点下的二次量子化方法 511

7.2 Fermi子系统的二次量子化方法 512

7.2.1 粒子数表象、Fermi子的产生和湮灭算符 512

7.2.2 Fermi子体系算符的表达式 516

7.2.3 Bogoliubov近似二次量子化方法、超导和超流理论基础 519

7.3 场的量子化理论基础 532

7.3.1 标量场的量子化 532

7.3.2 旋量场的量子化 538

7.3.3 矢量场的量子化 543

7.4 辐射场的量子化及其与物质的相互作用 550

7.4.1 经典辐射场的平面波展开和多极展开 550

7.4.2 辐射场的量子化 557

7.4.3 Schr？dinger场与电磁场的相互作用 558

习题 569

第八章 量子力学的若干争论和近年来一些研究进展 572

8.1 测量与波包编缩、EPR佯谬 573

8.1.1 测量与波包编缩 573

8.1.2 EPR佯谬 579

8.1.3 波包编缩的实现和量子测量的精度极限 584

8.1.4 量子Zeno效应 589

8.2 量子力学的隐参量理论和Bell不等式，量子非定域性 594

8.2.1 量子力学的隐参量理论 594

8.2.2 Bell不等式 597

8.2.3 量子非定域性、纠缠态 601

8.2.4 Schr？dingerCat（S-Cat）态 603

8.3 量子非线性Schr？dinger方程、量子孤粒子 605

8.3.1 拓扑性和非拓扑性孤粒子 605

8.3.2 量子非线性Schr？dinger方程和量子孤粒子的构造 616

8.4 量子计算和量子编码 620

8.4.1 量子计算和量子计算机 620

8.4.2 克服消相干效应的实现方案 628

8.4.3 量子编码和量子纠错与防错码 635

8.4.4 量子不可克隆（QNC）定理 640

参考阅读文献 642

附录 645

习题参考答案 676

主要参考文献 696