混沌、Melnikov方法及新发展PDF电子书下载

第1章 动力系统的基本概念 1

1.1 流和离散动力系统 1

1.2 基本定义和性质 3

1.3 拓扑共轭、结构稳定性与分枝 7

第2章 符号动力系统、有限型子移位和混沌概念 9

2.1 符号动力系统 9

2.2 有限型子移位 11

2.3 Li-Yorke定理和Sarkovskii序 12

2.4 混沌概念的推广 17

第3章 二阶周期微分系统与二维映射 20

3.1 二阶周期微分系统的谐波解 20

3.2 脉冲激励系统的Poincaré映射 22

3.3 Poincaré映射的线性近似与周期解的稳定性 28

3.4 二维线性映射 30

3.5 二维映射的Hopf分枝与Arnold舌头 35

第4章 Smale马蹄与横截同宿环 42

4.1 Smale的马蹄映射 42

4.2 Moser定理及其推广 47

4.3 二维微分同胚的双曲不变集、跟踪引理和Smale-Birkhoff定理 55

4.4 Rm上的Cr微分同胚的不变集与双曲性 68

4.5 分枝到无穷多个汇 74

4.6 Hénon映射的Smale马蹄 76

第5章 平面Hamilton系统和等变系统 83

5.1 二维可积系统与作用-角度变量 83

5.2 等变动力系统的定义和例子 89

5.3 几类对称系统的周期轨道族与同宿轨道 96

5.4 周期解族周期的单调性 104

第6章 Mel'nikov方法：扰动可积系统的混沌判据 110

6.1 由更替法导出的Mel'nikov函数 110

6.2 次谐波分枝的存在性及其与同宿分枝的关系 115

6.3 次谐波解的稳定性 120

6.4 周期扰动系统的Mel'nikov积分 125

6.5 周期扰动系统的次谐波Mel'nikov函数 131

6.6 慢变振子的周期轨道 135

6.7 慢变振子的同宿轨道 147

第7章 Mel'nikov方法：应用 157

7.1 软弹簧Duffing系统的次谐与马蹄 157

7.2 具有对称异宿环系统的次谐与马蹄 168

7.3 Josephson结的Ⅰ～Ⅴ特性曲线 176

7.4 环面上的Van der Pol方程的次谐分枝与马蹄 186

7.5 生物系统的分枝与混沌性质 190

7.6 两分量Bose-Einstein凝聚态系统的混沌与分枝 201

7.7 大Rayleigh数Lorenz方程的周期解和同宿分枝 208

7.8 两个自由度Hamilton系统的混沌性质 221

附录 Jacobi椭圆函数有理式的Fourier级数 226

第8章 秩一吸引子的概念和混沌动力学 239

8.1 秩一吸引子的概念和混沌动力学理论 239

8.2 在常微分方程中的应用 243

第9章 耗散鞍点的同宿缠结动力学 249

9.1 基本方程和返回映射 249

9.2 动力学结果 253

9.3 具体例子及数值结果 255

9.4 映射R的具体推导 260

附录 Mel'nikov函数（9.1.3）与Mel'nikov函数（6.4.21）的关系 266

第10章 耗散鞍点的异宿缠结动力学 269

10.1 基本方程和返回映射 269

10.2 动力学结果 275

10.3 具体例子及数值结果 284

10.4 返回映射F的推导 292

附录 El(t),El*（t）的极限 300

参考文献 301

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