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第一部分 基础知识 1

代数 1

一 集合 1

二 数及其运算 5

三 解析式 25

四 方程和方程组 47

五 不等式 61

六 排列和组合 75

七 数列 79

初等函数 83

一 函数的一般概念 83

二 一次函数和二次函数 104

三 幂函数 107

四 指数函数和对数函数 109

五 三角函数 110

六 反三角函数和简单三角方程 117

平面几何 121

一 中学数学中的逻辑知识 121

二 几何知识 127

三 几何证明 163

四 几何计算 180

五 几何作图 180

立体几何 186

一 直线和平面 186

二 多面体 194

三 旋转体 198

四 多面角和正多面体 200

五 立体几何的基本特点 201

平面解析几何 203

一 平面直角坐标系 203

二 直线 206

三 曲线和方程 211

四 圆锥曲线 214

五 坐标变换 227

六 参数方程、极坐标 232

微积分初步 237

一 极限 237

二 函数的连续性 242

三 导数和微分 247

四 导数的应用 256

五 不定积分的求法 262

六 定积分的概念和计算 276

七 定积分的应用 277

第二部分 常用数学方法 283

一 分析法和综合法 283

二 反证法 286

三 同一法 289

四 归纳法 291

五 数学归纳法 294

六 分情况证法 297

七 待定系数法 302

八 配方法 304

九 判别式法 306

十 比较法 308

十一 类比法 310

十二 换元法 311

十三 解析法 313

十四 三角代换法 318

第三部分 综合应用举例 321

一 判别式和韦达定理的应用 321

二 基本不等式的应用 327

三 函数极值的应用 332

四 函数性质的讨论 340

五 复数在几何与三角中的应用 352

六 排列、组合公式和二项式定理的应用 359

七 等差、等比数列的应用 362

八 有关立体几何的应用 371

九 解析法在平面几何中的应用 384

十 参数方程的应用 389

第四部分 中等数学用表 395

一 常数表 395

二 平方表 396

三 平方根表 399

四 立方表 404

五 立方根表 410

六 阶乘数表 417

七 倒数表 418

八 正弦和余弦表 422

九 正切和余切表 425

十 常用对数表 430

十一 反对数表 434

十二 正弦对数和余弦对数表 438

十三 正切对数和余切对数表 443

十四 指数函数ex表 450

十五 指数函数e-x表 451

十六 度、分、秒化弧度表 452

十七 弧度化度、分、秒表 453

十八 等分圆周表 454

十九 常用计量单位表 455

附 拉丁字母和希腊字母 458