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目录 1

前言 1

Ⅰ 空间座标和向量 1

第1节　空间座标 2

1 空间座标 2

凡例 3

2 两点间的距离　球的方程 6

问题 11

第2节　空间的向量 12

1 空间的向量 12

2 向量的运算 14

3 向量的分量 16

4 向量的内积 22

问题 29

第3节　空间的平面、直线的方程 30

1 位置向量 30

2　平面的方程 35

3　空间的直线方程 39

问题 43

习题A、B 44

Ⅱ 矩阵 46

1 矩阵的意义 47

第1节　矩阵 47

2 矩阵的加减法与实数倍 52

3 矩阵的乘法 58

4 乘法的性质 63

问题 67

第2节　逆矩阵与一次方程组 69

1 逆矩阵 69

2 一次方程组 73

问题 75

1 一次变换的意义 76

第3节　一次变换 76

2　一次变换的性质 80

3 一次变换的复合与逆变换 86

4 矩阵的运算与群 93

问题 97

习题A、B 98

研究消去法 100

Ⅲ 数列 104

第1节　有限数列 105

1 数列 105

2 等差数列 106

3 等比数列 110

4 各种数列 114

问题 121

第2节　数学归纳法、二项式定理 122

1 数学归纳法 122

2 递推式 126

3　二项式定理 130

问题 136

习题A、B 137

研究算法 139

1　极限值 142

第1节　微分法 142

Ⅳ　微分和它的应用 142

2　导数 147

3　导函数 150

问题 156

第2节　微分法的应用 158

1　切线 158

2 函数的增、减与极大、极小 161

3　速度 173

问题 176

习题A、B 177

Ⅴ 积分和它的应用 180

1　不定积分 181

第1节　积分法 181

2　定积分 185

问题 194

第2节　定积分的应用 196

1　面积 196

2　体积 203

3　直线上的运动 209

问题 212

习题A、B 213

1 公理构造的意义 215

Ⅵ 平面几何的公理构造 215

第1节　平面几何的公理 215

2 结合公理与度量公理 217

3 运动公理 224

4 图形的全等 229

5 三角形的全等 232

6　平行公理 237

问题 243

附录 244

补充问题 245

解答 251