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目 录 4

序 4

记号表 4

引言 4

第1章解析流形 4

1.1描影与坐标 4

1.2解析结构 6

1.3在一个流形上的实函数 9

1.4切矢量 10

1.5对偶矢量空间 14

1.6微分 15

1.7无穷小变换和微分形式 17

1.8流形间的映射 21

1.9子流形 26

1.10流形的乘积 30

第2章拓扑群与李群 32

2.1拓扑群 32

2.2拓扑群的核族 35

2.3子群与同态映射 38

2.4连通拓扑群 41

2.5局部群 43

2.6李群 47

2.7局部李群 51

2.8李群的解析子群 54

2.9—维李群 57

第3章李群的李代数 62

3.1两个无穷小变换的交换子 62

3.2无穷小右移动的代数 64

3.3变换构成的李群 69

3.4子群的李代数 71

3.5单参数子群 73

3.6李群的泰勒定理 78

3.7指数映射 80

第4章微分形式的代数 82

4.1矢量空间的外代数 82

4.2微分形式的代数 86

4.3外微分法 88

4.4摩勒－嘉当形式 91

4.5摩勒－嘉当关系 96

第5章李氏基本定理 100

5.1定理的叙述 100

5.2李氏第一定理和第二定理的逆定理 103

5.3双线性微分形式的积分 108

第6章子群和同态 114

6.1规范描影 114

6.2规范描影的特征 120

6.3连续同态 122

6.4解析子群同它的李代数 127

6.5闭子群 131

6.6同态和商群 135

6.7一般线性群作为一个李群 141

6.8一个李群的伴随表示 144

第7章通用复盖群 148

7.1连通空间和道路连通空间 148

7.2同伦 151

7.3复盖同态 154

7.4通用复盖群的作法 156

附录 164

译者附录 172

参考文献 179

索引 180