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第1章 数的表示、浮点算术和数值算法的误差 1

1.1 数的表示和误差 1

1.1.1 整数的机内表示和范围 1

1.1.2 浮点数的机内表示和范围 2

1.1.3 相对误差、绝对误差和精度 3

1.2 浮点算术 3

1.2.1 浮点四则运算的舍入误差分析 4

1.2.2 常用浮点运算的舍入误差分析 5

1.3 算法复杂性和数值算法的误差 6

1.3.1 什么是算法 7

1.3.2 算法的计算复杂性 8

1.3.3 向后误差分析和算法的数值稳定性 9

1.3.4 算法的评价标准 10

本章小结 12

习题一 12

第2章 函数方程求根 13

2.1 两分法 13

2.2 迭代法 14

2.2.1 迭代法的基本思想 14

2.2.2 迭代过程的收敛性 14

2.2.3 迭代过程的收敛速度 16

2.3 Newton法 16

2.4 弦截法 19

本章小结 20

习题二 20

第3章 线性代数方程组求解 21

3.1 向量和矩阵的范数以及误差分析 21

3.1.1 向量的范数 21

3.1.2 矩阵的范数 22

3.1.3 矩阵的条件数和误差分析 23

3.2 解线性代数方程组的直接法 25

3.2.1 Jordan消去法 25

3.2.2 Gauss消去法 26

3.2.3 选主元的Gauss消去法 28

3.2.4 对角元为主元的充分条件 29

3.2.5 追赶法 30

3.2.6 平方根法 31

3.3 迭代法 33

3.3.1 迭代格式的建立 33

3.3.2 迭代过程的收敛性 37

3.3.3 直接法的迭代改善 38

本章小结 38

习题三 39

第4章 插值与逼近 40

4.1 线性插值和抛物插值 40

4.2 Lagrange插值 42

4.3 Aitken算法和代数插值的Runge(龙格)现象 43

4.3.1 Aitken逐步线性插值 43

4.3.2 高次插值的Runge现象 45

4.4 样条插值 46

4.5 曲线拟合的最小二乘法 48

4.5.1 线性拟合 49

4.5.2 多项式拟合 49

4.5.3 解最小二乘问题的正交三角化方法 50

4.6 函数逼近 51

4.6.1 最佳一致逼近 52

4.6.2 最佳平方逼近 53

本章小结 54

习题四 54

第5章 数值积分 56

5.1 求积公式和它的代数精度 56

5.1.1 基本公式 56

5.1.2 复化公式 57

5.1.3 插值型求积公式 58

5.2 Romberg求积算法 59

5.2.1 变步长梯形求积法 59

5.2.2 Romberg公式 60

5.3 利用样条插值的求积公式 62

本章小结 62

习题五 62

第6章 常微分方程的数值解法 63

6.1 数值解法的基本思想与途径 63

6.1.1 数值解法的必要性 63

6.1.2 数值方法的基本思想 63

6.1.3数值解法的基本途径 64

6.2 Euler(欧拉)方法 64

6.2.1 三个基本公式 64

6.2.2 基本公式的误差分析 65

6.2.3 预估(预测)-校正公式(改进的Euler公式) 65

6.3 Runge-Kutta法 66

6.3.1 Runge-Kutta法的基本思想 66

6.3.2 三阶Runge-Kutta法 67

6.3.3 四阶Runge-Kutta法 68

6.3.4 变步长的Runge-Kutta法 69

6.4 线性多步法 69

6.4.1 Adams(阿达姆斯)方法 70

6.4.2 Adams预估-校正公式 70

6.5 收敛性和稳定性 71

6.5.1 收敛性 71

6.5.2 稳定性 72

6.6 方程组和高阶方程的情形 73

6.6.1 一阶方程组 73

6.6.2 化高阶方程为一阶方程组 73

6.7 边值问题 74

本章小结 75

习题六 75

第7章 FFT及其应用 76

7.1 离散Fourier变换 76

7.1.1 一维Fourier变换 76

7.1.2 高维变换 78

7.2 快速Fourier变换及其实现 78

7.2.1 FFT思想 79

7.2.2 FFT算法框架 81

7.2.3 稳定性结果 84

7.3 离散余弦变换 85

7.3.1 DCT变换的8种形式 85

7.3.2 快速DCT变换 90

7.3.3 DCT变换在JPEG标准中的应用 93

本章小结 95

习题七 95

第8章 并行计算初步 96

8.1 并行基础 96

8.1.1 为什么要并行 96

8.1.2 并行计算系统 97

8.1.3 发展趋势 100

8.2 程序设计基础 100

8.2.1 分布式内存系统 101

8.2.2 共享式内存系统 104

8.3 软件平台 105

8.3.1 PVM平台 105

8.3.2 MPI平台 107

8.4 ScaLAPACK简介 109

8.4.1 ScaLAPACK的结构 109

8.4.2 ScaLAPACK的安装 110

8.4.3 ScaLAPACK的过程说明 111

8.4.4 一个ScaLAPACK例子 113

本章小结 117

习题八 117

主要参考文献 118