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目 录 1

第一部分用基本有理数列确定实数．实数列的终值．实数系完备性的各种表现§1.1有理数列极限评述 1

§1.2终值为无限小0*的有理数列．终值为无限大∞的有理数列．0*及∞的运算 5

§1.3具有有限有理终值的有理数列．终值运算定理 17

§1.4基本有理数列的定义及性质 20

§1.5基本有理数列的分类 27

§1.6等价有理数列 30

§1.7实数的定义．实数的加减法．实数的绝对值．有理数及无理数 36

§1.8实数的乘法除法及乘幂 42

§1.9 s的定义（其中s及r均为有理数且 45

s＞0） 45

§1.10实数的无穷位小数表示 48

§1.11实无限小0*．实无限大∞．实数列的终值及运算 51

§1.12实数列有限终值存在的充要条件．实数系的完备性 54

§1.13区间套定理 59

§1.14有界数集的精确上界及精确下界 62

§1.15单调数列终值的存在 68

§1.16实数的紧致性 70

§1.17数列的下极限及上极限 75

第二部分 函数的终值．函数的连续性及单调性．连续函数的性质§2.1非标准数的运算 90

§2.2函数的终值 92

§2.3自变数x的增量△x及微增量dx． 101

f（x+dx）的意义 101

§2.4函数增量及此增量的终值．函数在一点连续的定义．连续函数的运算 107

§2.5 (1+dx)1/ds=e+0*．函数ex及其连 113

续性 113

§2.6函数的单调性 119

§2. 7关于函数值为0的定理 128

§2.8介值定理 130

§2.9反函数的存在 132

§2.10在闭区间的连续函数的有界性 134

§2.11在闭区间的连续函数的一致连续性 137