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前言 1

第一章 行列式 1

1.1 二、三阶行列式 1

习题一 7

1.2 二、三阶行列式的性质 8

习题二 14

1.3 n阶行列式 15

习题三 24

1.4 克莱姆法则 26

习题四 29

第二章 矩阵 32

2.1 矩阵的概念 32

2.2 矩阵的运算 35

习题一 46

2.3 分块矩阵 49

2.4 矩阵的行列式 54

2.5 逆矩阵 56

习题二 60

2.6 矩阵的初等变换与初等阵 62

2.7 矩阵的秩 70

习题三 74

第三章 线性方程组 77

3.1 相容的线性方程组 77

3.2 初等变换与梯形阵 83

习题一 86

3.3 齐次线性方程组 87

3.4 线性方程组解的结构 94

习题二 97

4.1 二次型 99

第四章 二次型 99

习题一 102

4.2 二次型的标准形 103

习题二 112

4.3 一般二次型的规范形式与正定二次型 113

习题三 118

4.4 正交变换与实二次型 119

习题四 125

5.1 n维向量空间R° 127

第五章 线性空间与线性变换 127

5.2 地线性空间及其子空间 130

习题一 135

5.3 线性相关性与线性无关性 137

习题二 143

5.4 线性空间的维与基 145

5.5 向量的坐标 150

习题三 155

5.6 基变换与坐标变换 156

习题四 160

5.7 线性变换 161

5.8 线性变换在给定基下的矩阵表示 166

5.9 线性变换在新基下的阵 173

习题五 176

5.10 线性变换的特征值与特征向量 179

5.11 矩阵的对角化 183

习题六 188

第六章 欧氏空间 190

6.1 R3中的内积 190

6.2 欧氏空间 191

6.3 向量的正交性 194

习题一 195

6.4 标准正交基 197

6.5 正交变换与正交矩阵 203

6.6 矩阵的QR分解 214

习题二 214

6.7 不相容线性方程组的最小二乘方解 216

习题三 222

6.8 数据的最小二乘方拟合 223

习题四 228

附录一 矩阵的四块逆公式 230

习题 235

附录二 矩阵的K积 236

习题 240

附录三 函数的极值 241

习题 244

参考资料 245

部分习题答案 246