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目 录 1

序…………………………………………………………程其襄前言 1

第一章集合、关系和函数 1

§1.1集合的概念 1

§1.2外延原则与子集 4

§1.3集合运算 7

§1.4关系 13

§1.5等价关系和序关系 18

§1.6 函数 23

§1.7集合的基数 29

§1.8数学归纳法 43

第二章命题逻辑 47

§2.1命题、真值联结词和真值函数 47

§2.2命题形式 54

§2.3简化真值表方法，代入与置换法则 58

§2.4范式 65

§2.5命题演算系统PC 69

§2.6 PC中的定理 77

§2.7 PC的可靠性、一致性和完全性 81

§2.8 PM系统 87

第三章一阶谓词逻辑 93

§3.1谓词、个体词和量词 93

§3.2一阶谓词演算系统Q 96

§3.3基本置换定理 104

§3.4 Q中的形式证明 110

§3.5系统Q的语义模型 120

§3.6 Q的可靠性和一致性 127

§3.7极大相容集 132

§3.8系统Q的完全性 141

第四章道义逻辑 150

§4.1 道义逻辑系统OK 152

§4.2 OK的语义模型和可靠性 161

§4.3 OK的一致性和完全性 166

§4.4语义图方法 173

§4.5系统OT、OS4、OSB和OS5 182

§4.6 OT、OS4、OSB、OS5的语义模型和可靠性 188

§4.7 OT、OS4、OSB、OS5的一致性和完全性 192

§4.8 OT、OS4、OSB和OS5的语义图 196

§4.9系统OK+、OT+、OS4+、OSB+、OS5+及其语义 208

第五章模态逻辑 214

§5.1模态命题演算系统T、S4、SB和S5 216

§5.2 T、S4、SB、S5的一致性、可靠性和完全性 225

§5.3 T、S4、SB和S5的语义图 232

§5.4归约律和模态合取范式 238

§5.5模态命题演算系统S0.5、S2、S3和S3.5 250

§5.6 S0.5、S2、S3、S3.5的语义理论 263

§5.7模态谓词演算系统QBT、QBS4、QSB和QS5 274

§5.8 QBT、QBS4、QSB、QS5的语义模型和可靠性 281

§5.9 QBT、QBS4、QSB和QS5的完全性 287

第六章时态逻辑 298

§6.1 时态逻辑的极小系统T1 300

§6.2 时态逻辑系统T2一T7 307

§6.3 T1—T7的语义模型和可靠性 313

§6.4时态逻辑系统之间的相互关系及一致性 320

§6.5系统T1的完全性 326

§6.6 T2和T3的完全性 334

§6.7 T4—T7的完全性 341

名词索引 350