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目 录 1

第一章基本概念 1

1.1集合 1

1.2映射 2

1.3数学归纳法 4

1.4整数的一些整除性质 5

1.5数环和数域 6

第二章多项式 8

2.1一元多项式的定义和运算 8

2.2多项式的整除性 9

2.3多项式的最大公因式 10

2.4多项式的分解 13

2.5重因式 14

2.6多项式函数多项式的根 15

2.7复数和实数域上多项式 16

2.8有理数域上多项式 17

2.9多元多项式 18

2.10对称多项式 20

第三章行列式 22

3.1线性方程组和行列式 22

3.2排列 22

3.3n阶行列式 23

3.4子式和代数余子式行列式的依行依列展开 25

3.5克莱姆规则 28

4.1消元法 30

第四章线性方程组 30

4.2矩阵的秩线性方程组可解的判别法 31

4.3线性方程组的公式解 33

4.4结式和判别式 35

第五章矩阵 37

5.1矩阵的运算 37

5.2可逆矩阵矩阵乘积的行列式 39

5.3矩阵的分块 41

6.1 定义和例子 44

第六章向量空间 44

6.2子空间 46

6.3 向量的线性相关性 48

6.4基和维数 51

6.5坐标 53

6.6向量空间的同构 54

6.7矩阵的秩齐次线性方程组的解空间 55

第七章线性变换 57

7.1线性映射 57

7.2线性变换的运算 59

7.3线性变换和矩阵 60

7.4不变子空间 64

7.5特征根和特征向量 65

7.6可以对角化的矩阵 69

第八章欧氏空间 72

8.1向量的内积 72

8.2正交基 74

8.3正交变换 77

8.4对称变换和对称矩阵 80

第九章二次型 82

9.1双线性函数和二次型 82

9.2复数域和实数域上的二次型 85

9.3正定二次型 86

9.4主轴问题 88

第十章群、环和域简介 90

10.1群 90

10.2剩余类加群 92

10.3环和域 93

附录向量空间的分解和矩阵的若当标准形 96

§1 向量空间的准素分解凯利汉密尔顿定理 96

§2线性变换的若当分解 97

§4若当标准形 98

提示答案与解答 100

学习高等代数应掌握的主要方法 196