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第1章 非线性规划模型和求解概述 1

1.1 非线性规划问题 1

1．非线性规划问题举例 1

2．建立非线性规划问题的要点 6

1.2 非线性规划模型和最优解 7

1．非线性规划模型 7

2．最优解和极小点 9

1.3 非线性规划方法概述 11

1．基本迭代格式 11

2．收敛性和收敛速度 14

1.4 可微函数的梯度Hesse矩阵和Taylor展式 16

1．梯度和Hesse矩阵 16

2．Taylor展式 23

习题1 26

第2章 凸集，凸函数和凸规划 31

2.1 凸集和分离 31

1．凸集及有关性质 31

2．分离定理 35

2.2 凸函数及其性质 42

1．凸函数 42

2．凸函数的判别定理 44

2.3 拟凸函数和伪凸函数 48

1．拟凸函数 48

2．伪凸函数 51

2.4 凸规划 54

1．凸规划和广义凸规划 54

2．凸规划的最优解 56

习题2 59

第3章 最优性条件 62

3.1 无约束问题的最优性条件 62

1．必要条件和平稳点 62

2．充分条件 65

3.2 等式约束问题的最优性条件 68

1．Lagrange点和必要条件 69

2．充分条件 71

3.3 一般约束问题的最优性条件 74

1．几何最优性条件 74

2．FritzJohn条件 77

3．Kuhn-Tucker条件 80

习题3 86

1．一维搜索和有效一维搜索 90

4.1 一维搜索和搜索区间 90

第4章 一维搜索方法 90

2．搜索区间和单谷区间 93

4.2 近似黄金分割法 96

1．Fibonacci法 97

2．0.618法 103

4.3 多项式插值法 110

1．二次插值法 111

2．三次插值法 115

4.4 可接受搜索法 119

1．Goldstein法 119

2．Wolfe-Powell法 123

习题4 126

5.1 最速下降法 129

1．最速下降方向 129

第5章 导数下降方法 129

2．最速下降法 131

5.2 Newton法 135

1．Newton方向和Newton法 135

2．修正Newton法 137

5.3 变度量法 138

1．变度量法的基本思想 139

2．DFP法 142

3．BFGS法 149

5.4 共轭梯度法 152

1．共轭方向和共轭方向法 152

2．Fletcher-Reeves法 155

3．变度量法的共轭性 163

习题5 166

第6章 直接搜索方法 169

6.1 Powell法 169

1．原始Powell法 170

2．共轭性度量 174

3．Powell法 176

6.2 轴向搜索法 182

1．摸式搜索法 182

2．旋转方向法 186

6.3 单纯形调优法 190

1．原始单纯形调优法 190

2．Nelder-Mead法 192

习题6 198

第7章 可行方向方法 201

7.1 近似线性化法 201

1．近似线性化和可行下降方向 202

2．Frank-Wolfe法 203

7.2 Zoutendijk法 209

1．积极约束和可行下降方向 209

2．Zoutendijk法 212

7.3 投影梯度法 217

1．投影负梯度和可行下降方向 218

2．Rosen法 224

7.4 简约梯度法 230

1．简约梯度和可行下降方向 231

2．Wolfe法 236

习题7 244

第8章 增广目标函数方法 247

8.1 惩罚函数法 247

1．外惩罚函数法 248

2．内惩罚函数法 255

3．惩罚函数法的数值困难 260

8.2 Hestenes乘子法 262

1．基本对偶方法 263

2．惩罚函数法与对偶方法的结合 267

3．Hestenes乘子法 269

8.3 其他乘子法 273

1．RocKafellar乘子法 273

2．增广Lagrange乘子法 279

习题8 282

习题答案 285

符号说明 292

名词索引 295

参考文献 300