泛函分析基础PDF电子书下载

第一章 距离空间 1

第一节 距离空间的定义及例子 1

第二节 距离空间中点列的收敛性 10

第三节 距离空间中的点集 15

第四节 距离空间的连续映射 21

第五节 距离空间的可分性、完备性和紧性 26

第六节 压缩映像原理及其应用 43

第二章 赋范线性空间和线性算子 52

【预备知识】 52

第一节 赋范线性空间的定义及例子 56

第二节 有限维赋范线性空间 61

第三节 线性算子与线性泛函 67

第四节 有界线性算子空间与全连续算子 78

第三章 巴拿赫空间中的基本定理 85

第一节 泛函延拓定理 85

第二节 共轭空间与共轭算子 102

第三节 一致有界定理及其应用 113

第四节 逆算子定理和闭图像定理 120

第五节 线性算子的谱理论简介 132

第四章 内积空间和Hilbert空间 141

第一节 内积空间的定义和性质 141

第二节 内积空间中的直交分解 150

第三节 内积空间中的标准直交系 158

第四节 Hilbert空间上的线性泛函及共轭算子 171

第五节 Hilbert空间上的几种有界线性算子 181

参考文献 191