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目录 1

第一章 空间线段实长计算 1

一、勾股定理 1

二、特殊位置空间线段实长计算 1

三、一般位置空间斜线实长计算（之一） 2

四、一般位置空间斜线实长计算（之二） 2

五、一般位置二相交斜线实长计算 3

六、斜方锥各下料线实长计算（之一） 4

七、正方锥台各下料线实长计算 5

八、矩形方锥台各下料线实长计算 5

九、上端直线、下端圆弧的倾斜弧板下料线实长计算 7

十、上、下为不同直径的倾斜弧板下料线实长计算 8

十一、上端圆弧，下端为直角的曲面与平面上各线实长计算 9

十二、部分斜圆锥面上各线实长计算 10

十三、上口半圆、下口矩形的平面和曲面上各线段实长计算 10

十四、侧面为半圆，下口为直线的弧板下料线实长计算 11

十五、上、下圆弧半径相等的倾斜弧板下料线实长计算 12

十六、求倾斜扁圆柱侧表面展开图上的曲线高度 13

第二章 求空间线段实长的原理和方法 14

一、概述 14

二、旋转法求实长 14

三、应用旋转法求斜圆锥各素线实长 15

四、应用旋转法求方圆制件各下料线实长 16

五、直角三角形法，求空间倾斜线段实长 16

六、应用直角三角形法求斜方锥棱线实长 17

七、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求上口倾斜方锥下料线实长 18

八、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求斜口方圆件下料线实长 18

九、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求钢结构架的倾斜杆实长 19

十、实立面图法求倾斜杆件实长 20

十一、直角梯形法求空间线段实长 20

十二、用硬纸模型来解释直角梯形法求实长的空间概念 20

十四、综合法求空间线段实长 26

十三、拖拉线法求空间线段实长 26

第三章 求物体上曲线实长 28

一、曲线的分类 28

二、求平面曲线实长 28

三、应用“平面支高法”及“立面支宽法”求空间曲线实长 28

四、求两个视图为“？”号横放的曲线实长 29

五、求两个视图中呈现“3”字形的曲线实长 30

六、求上、下口相等的双向弯曲方管棱线实长 30

七、求大小口迂回方管棱线实长和实形 31

三、查表求16等分圆制件各bn值（之一） 33

二、计算表使用注意事项 33

一、计算表的形成 33

第四章 计算表的形成及应用实例 33

四、查表求16等分圆制件各bn值（之二） 34

五、求斜截圆管的展开图中各等分线到曲线的高度（之一） 34

六、求斜截圆管的展开图中各等分线到曲线的高度（之二） 34

七、利用查表法解几种常用角度的三角形 34

八、圆柱螺旋线的画法 35

九、圆锥螺旋线的画法 35

十一、椭圆的画法（之二） 36

十二、椭圆各部尺寸的计算 36

十、椭圆的画法（之一） 36

十三、应用座标法画椭圆 37

十四、特大圆弧放样计算（之一） 38

十五、特大圆弧放样计算（之二） 39

十六、正弦曲线简易画法 40

十七、求斜口圆柱以不同素线为起点的展开曲线 41

十八、斜截圆柱的尺寸变化对展开曲线的影响 41

十九、方格法求斜截圆柱展开曲线 41

二十、纵座标法求斜截圆柱的展开曲线 42

二十一、由圆柱斜截面的长短轴，求展开曲线和斜切角 42

二十三、斜截圆管制件三种展开法及其证明 43

二十二、座标法画圆柱螺旋叶 43

二十四、闸门翻板放样计算 45

第五章 各种角度弯头及蛇形管展开放样的计算 47

一、二节90°弯头展开放样计算 47

二、三节90°弯头展开放样计算 47

三、四节90°弯头展开放样计算 48

四、三节60°弯头展开放样计算 49

五、三节45°弯头展开放样计算 49

六、二节30°弯头展开放样计算 50

八、任意倾斜角度来复弯管展开放样计算 51

七、二节221/2°弯头展开放样计算 51

九、现场弯头测绘与配制 52

十、七节蛇形管展开放样计算 53

十一、五节半卧、半立蛇形管展开放样计算 53

十二、五节蛇形管展开放样计算 54

十三、五节45°蛇形管展开放样计算 55

十四、三节30°蛇形管展开放样计算 55

十五、二节90°补料弯头展开放样计算 56

十六、二节120°补料弯头展开放样计算 57

十七、二节90°方圆弯头展开放样计算 58

十八、各种角度圆管弯头放样计算一览表 59

二、圆管等径斜交三通展开放样计算 61

一、圆管等径三通展开放样计算 61

第六章 三通展开放样计算 61

三、圆管异径三通展开放样计算 62

四、等径补料三通展开放样计算 63

五、扩径三通展开放样计算 64

六、等径斜交补料三通展开放样计算 65

七、支管为蛇形弯的等径斜交三通展开放样计算 66

八、三通补料弧板展开放样计算 67

一、等径裤形管展开放样计算 68

二、支管平行、等径裤形管展开放样计算 68

第七章 裤形管展开放样计算 68

三、等径90°补料裤形管展开放样计算 69

四、等径扁圆裤形管展开放样计算 70

五、主管方形、支管方圆的裤形管展开放样计算 71

六、上口为方、下口为方圆的裤形管展开放样计算 71

第八章 方圆制件展开放样计算 73

一、下口为正方形的方圆件展开放样计算 73

二、下口矩形的方圆制件展开放样计算 74

三、上圆口与下口正方形相切的方圆件展开放样计算 75

四、上圆与下口矩形相切的方圆件展开放样计算 76

五、上圆大于矩形宽的方圆件展开放样计算 77

七、上口正方、下口大圆的方圆件展开放样计算 78

六、上圆大于矩形宽、等于矩形长的方圆件展开放样计算 78

八、上口长方、下口大圆的方圆件展开放样计算 79

九、上口方，下口大圆，偏心的方圆件展开放样计算 80

十、偏心方圆件展开放样计算 81

十一、方口被斜截的方圆件展开放样计算 83

十二、方圆口径成直角的方圆件展开放样计算 84

十三、圆口被斜截的方圆件展开放样计算 85

十四、上口方、下口带圆角正方形的方圆件展开放样计算 86

十五、上口方、下口带圆角矩形的偏心方圆件展开放样计算 87

十六、带圆角的方圆件展开放样计算（之一） 88

十七、带圆角的方圆件展开放样计算（之二） 89

十八、带圆角的方圆件展开放样计算（之三） 90

十九、带圆角的方圆件展开放样计算（之四） 91

二十、方圆件放样计算一览表 93

第九章 扁圆制件展开放样计算 95

一、上口为圆、下口为细长圆的连结件展开放样计算 95

二、上口为圆、下口为细长的靴形连结件展开放样计算 95

三、上圆半径与下细长圆半径相等的连结件展开放样计算 96

四、侧端圆下口圆的连结件展开放样计算 97

五、变径弧板展开放样计算 99

六、上圆、两侧各半圆的连结件展开放样计算 99

七、上、下圆相等的倾斜扁圆柱展开放样计算 100

八、两口径成直角的扁圆柱展开放样计算 101

第十章 圆锥、锥台及斜圆锥台的展开放样计算 102

一、正圆锥展开放样计算 102

二、正圆台展开放样计算 102

三、两口径之差较小的正圆锥台展开放样计算 103

四、爬山法求圆锥台的展开半径和底圆到圆锥顶点高度 104

五、较大的圆锥台分块展开放样计算 105

六、斜圆锥的展开放样计算 106

七、斜圆锥台的展开放样计算 107

八、椭圆锥的展开放样计算 108

九、两口成直角的异径过渡接头展开放样计算 109

十、两口径平行的异径偏心斜锥台展开放样计算 110

第十一章 倾斜连接管及迂回管的展开放样计算 112

一、关于迂回管的基本概念 112

二、怎样把同一圆柱上两个任意斜面旋转为垂直面 112

三、将有椭圆的视图变换为直线段视图 113

四、由直线段视图作圆柱表面展开图 114

五、判断正曲和反曲 114

六、圆柱两端为一般位置两截面，求侧表面展开图 114

七、将圆柱两端特殊位置的两截面从中切断，旋转某一角度，求旋转后的圆柱视图 114

八、中间管为一般位置的蛇形弯管展开放样计算 115

九、倾斜的来复弯管展开放样计算 116

十、三节倾斜弯管展开放样计算 117

十一、支管倾斜的等径斜交三通展开放样计算 118

十二、二节倾斜弯管展开放样计算 119

十三、三节倾斜蛇形管展开放样计算 120

十四、支管扭转某一角度的等径三通展开放样计算 121

十五、四节迂回弯管展开放样计算 122

十六、三节迂回弯管展开放样计算（之一） 123

十七、三节迂回弯管展开放样计算（之二） 125

十八、三节迂回弯管展开放样计算（之三） 126

第十二章 棱柱、棱锥及各种漏斗展开放样计算 129

一、倾斜正三棱柱展开放样计算 129

三、倾斜扁六棱柱展开放样计算 130

二、倾斜扁四棱柱展开放样计算 130

四、两口成直角的扁六棱柱展开放样计算 131

五、正三棱锥展开放样计算 132

六、正四棱锥展开放样计算 132

七、正五棱锥展开放样计算 133

八、正六棱锥展开放样计算 134

九、起凸五星展开放样计算 134

十、偏心矩形方锥展开放样计算 135

十一、扭转45°方锥台展开放样计算 136

十二、扭转90°矩形口漏斗展开放样计算（之一） 136

十三、扭转90°矩形口漏斗展开放样计算（之二） 137

十四、扭转45°偏心方漏斗展开放样计算 138

十五、偏心方漏斗展开放样计算 139

十六、大小方口成直角的方漏斗展开放样计算 140

十七、任意角度方漏斗展开放样计算 141

十八、上、下口为矩形的倾斜方漏斗展开放样计算 142

十九、上口斜截的方漏斗展开放样计算 143

二十、下口斜截的方漏斗展开放样计算 144

二十一、两口平行的偏心方漏斗展开放样计算 146

一、折板展开放样计算（之一） 148

二、折板展开放样计算（之二） 148

第十三章 折板与弧板展开放样计算 148

三、折板展开放样计算（之三） 149

四、弧板展开放样计算（之一） 149

五、弧板展开放样计算（之二） 150

第十四章 板金制件卡样板角度计算 152

一、概述 152

二、扭转90°矩形漏斗的卡样板角度计算 152

三、起凸五星的卡样板角度计算 153

四、方漏斗卡样板角度计算 153

五、扭转90°矩形漏斗的卡样板角度计算 154

六、偏心方漏斗的卡样板角度计算 154

七、上口被斜截的方漏斗的卡样板角度计算 155

第十五章 迂回90°～360°方螺旋管展开放样计算 157

一、迂回90°方螺旋管展开放样计算 157

二、迂回180°方螺旋管展开放样计算 158

三、迂回90°方螺旋管展开图简易画法和计算 159

四、迂回180°方螺旋管展开图的简易画法及其计算 160

五、迂回270°方螺旋管展开图的简易画法及其计算 161

六、迂回360°方螺旋管展开图的简易画法及其计算 162

第十六章 圆锥与圆柱上截面画法及其计算 164

一、圆锥上椭圆截面实形的计算 164

二、圆锥的抛物线截面实形计算 164

三、圆锥上双曲线截面实形的计算 165

四、圆锥的椭圆截面实形简易画法 166

五、圆锥抛物线截面实形的简易画法 166

六、圆锥双曲线截面实形简易画法 167

七、圆柱各截面实形和圆柱表面展开图的画法 167

八、圆锥被转折剖面所截的截面实形画法（之一） 170

九、圆锥被转折剖面切割的截面实形画法（之二） 170

十、有关求截面实形的应用实例 171

第十七章 相交体的交线画法和计算 174

一、方谁与方柱交线的放样计算 174

二、方锥与圆柱交线放样计算 175

三、圆锥与圆柱水平相交的交线放样计算 176

四、特殊相贯线的画法及计算 178

五、求圆锥台与圆锥平行相交的交线 179

六、求圆锥台与圆柱倾斜相交的交线 180

七、求两不同直径圆柱与圆锥垂直和倾斜相交的交线 181

八、求两圆柱与方锥垂直和倾斜相交的交线 181

九、求两不同直径圆柱与大圆柱倾斜相交的交线 182

十、求两不同直径圆柱与斜口扁圆柱水平和倾斜相交的交线 183

十一、求两圆柱与斜锥台垂直和水平相交的交线 183

十二、求圆柱与圆锥垂直相交的交线 184

十三、应用“球面法”求两不同直径圆柱斜交的交线 184

十五、求两不同直径圆柱与圆锥台斜交的交线 185

十四、求圆锥台与圆管倾斜相交的交线 185

十六、求渐缩二节弯头与圆管斜交的交线 186

十七、求三节90°圆柱弯头与圆锥台垂直相交的交线 186

十八、求四节90°圆管弯头与圆管水平相交的交线 187

十九、相交体的展开放样实例 187

第十八章 圆球及冲压制件展开计算 189

一、圆球展开计算 189

二、球缺毛料直径计算 189

三、半球毛料直径计算 190

四、半球带直边毛料直径计算 190

六、半球直边翻边毛料直径计算 191

五、半球翻边毛料直径计算 191

八、平顶圆角直边冲压制件毛料直径计算 192

七、球缺带直边毛料直径计算 192

九、平顶圆角冲压件毛料直径计算 193

第十九章 板厚处理及厚板制件展开计算 194

一、什么叫板厚处理 194

二、板厚处理的意义 194

三、圆筒和弧板之类的制件展开长度处理 194

五、圆筒展开长度计算 195

六、1/4圆的弧板长度计算 195

四、折板制件展开长度处理 195

七、任意角度弧板长度计算 196

八、环形圆筒展开长度计算 196

九、矩形方筒展开长度计算 196

十、方压板展开长度计算 197

十一、圆管弯头板厚处理一览表 198

十二、圆管三通板厚处理一览表 199

十三、圆台，方锥台，方圆台，板厚处理一览表 200

十四、厚板二节90°弯头放样计算 201

十五、厚板等径三通放样计算 201

十六、厚板方圆制件展开放样计算 202

十七、圆锥台、方锥台、方圆台的高度处理 203

第二十章 型钢煨曲下料计算 204

一、角钢内煨任意角度和各种封闭图形下料总长的确定 204

二、角钢内煨任意角度圆角下料长度的确定 204

三、角钢内煨90°的展开下料计算 205

四、角钢内煨任意角度展开计算 205

五、角钢煨成90°圆角 207

六、角钢煨成任意角度圆角 208

七、用角钢拼成起凸五星展开计算 209

八、拖车底盘封头横梁下料计算 210

九、角钢对接为90°各种组合型式的展开计算 210

十、槽钢大面煨成90°大圆角展开下料计算 212

十一、槽钢大面煨成90°小圆角展开下料计算 213

十二、槽钢煨成任意角度的大圆角展开下料计算 213

十三、槽钢大面煨成任意角度的小圆角展开下料计算 214

十四、槽钢大面煨成带圆角虾体形展开计算 215

十五、槽钢煨成蛇形弯大圆角的展开计算 216

十六、槽钢大面煨成带心圆角的虾体形展开计算 217

十七、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之一） 217

十八、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之二） 218

十九、槽钢大面煨成异形展开下料计算（之三） 219

二十、槽钢大面煨成带圆角的梯形框 219

二十一、角钢外煨带圆角、1/4圆的托架下料计算 220

二十三、角钢外煨圆形支架展开下料计算 221

二十二、槽钢大面煨成带圆角的半圆托架展开下料计算 221

二十四、工字钢环形梁下料长度计算 222

二十五、角钢内煨带圆角、半圆框架展开计算 222

二十六、角钢内煨带圆角缺圆框架展开下料计算 223

二十七、角钢内煨半圆框架展开下料计算 223

二十八、角钢内煨缺圆框架展开下料计算 224

二十九、角钢内煨圆顶方形框架展开下料计算 225

三十、角钢内煨圆顶梯形框架展开下料计算 225

三十一、角钢煨成来复弯圆弧下料计算 226

三十三、角钢内煨椭圆下料长度计算 227

三十二、引风机外壳护边角钢下料计算 227

三十四、角钢外煨椭圆下料计算 228

三十五、角钢内煨倾斜位置90°角的展开下料计算 229

三十六、角钢内煨倾斜位置虾形弯下料计算 229

三十七、角钢斜支撑展开下料计算（之一） 230

三十八、角钢斜支撑展开下料计算（之二） 230

三十九、直角三角框 232

四十、矩形框 232

四十一、梯形框 233

四十二、直角梯形框 233

五十二、带圆角槽钢框 233

四十三、正五边形框 234

四十四、正六边形框 234

四十六、正八边形框 235

四十五、正七边形框 235

四十七、平行四边框 236

四十八、菱形框 236

四十九、带圆角矩形框 237

五十、带圆角槽钢框 237

五十一、带圆角三角形框 238

五十三、带圆角萎形框 239

五十四、带圆角五方框 239

五十六、对接角钢六边框 240

五十五、对接角钢方框 240

五十七、对接角钢框 241

五十八、对接矩形框 241

五十九、角钢外煨四分之一圆 242

六十、任意角度圆弧 242

六十一、内煨角钢圈 243

六十二、外煨角钢圈 243

六十三、内煨不等边角钢圈 244

六十四、外煨不等边角钢圈 244

六十六、不等边角钢圈 245

六十五、不等边角钢圈 245

六十七、角钢内煨环形 246

六十八、角钢外煨环形 246

六十九、槽钢小面煨圈 247

七十、槽钢大面煨圈 247

七十一、槽钢小面外煨圈 248

七十二、工字钢小面煨圈 248

七十三、工字钢大面煨圈 249

七十四、三心曲线梁 249

七十六、任意角度圆弧梁 250

七十五、工字钢来复弯梁 250

七十七、工字钢来复弯梁 251

七十八、工字钢来复弯梁 251

附录 252

表一 bn值计算表 252

表二 圆周长表 269

表三 十六分之一圆周长表 271

表四 型钢规格表 273

表五 弧弦计算 282

表六 三角函数 285

表七 整数的平方值和平方根值 289