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第一部分 张量分析 1

第一章 绪论 1

1.1 张量的重要性 1

1.2 张量的概念 1

1.3 张量计算的基本任务 1

1.4 张量的记法 2

第二章 张量代数 3

2.1 曲线坐标 3

2.2 指标符号 4

2.3 仿射几何 5

2.4 向量的三种定义方式 6

2.5 向量空间 7

2.6 几何体 8

2.7 标量、向量和张量 9

2.8 张量代数 11

2.9 数值相对张量 14

第三章 张量分析 20

3.1 度量张量 20

3.2 Christoffel′s符号 21

3.3 张量场的协变微分 24

3.4 协变微分公式 27

3.5 Ricci定理 27

3.6 笛卡尔张量 29

第四章 抽象符号法 32

4.1 基向量 32

4.2 互逆基 32

4.3 自然基 33

4.4 自然基向量的变换及微分 35

4.5 并向量 37

4.6 线性变换 39

4.7 正规张量表示 46

4.8 不变性微分向量算子 54

4.9 积分定理 57

4.10 内蕴微分法 66

4.11 Riemann-Christoffel张量 70

4.12 张量的非完整分量 82

4.13 张量的物理分量 83

4.14 柱极坐标与球极坐标中张量的物理分量 88

第五章 两点张量场 100

5.1 平动张量 100

5.2 两点张量 102

5.3 偏绝对微商、全绝对微商 103

第六章 二阶张量 107

6.1 转置张量、对(反)称张量 107

6.2 正则与退化 108

6.3 重向和不变量 111

6.4 仿射量的主向 113

6.5 射影 114

6.6 谱定理、谱分解 118

6.7 Cayley-Hamilton定理 120

6.8 轴仿射量(小转动仿射量) 121

6.9 正交仿射量(有限转动仿射量) 122

6.10 仿射量的分解 125

6.11 偏张量 127

第七章 张量函数 131

7.1 各向同性张量 131

7.2 四阶各向同性张量 134

7.3 各向同性张量函数 135

7.4 张量函数的梯度 137

7.5 表示定理 140

第八章 曲面几何 150

8.1 曲面的坐标曲线 150

8.2 第一基本形式 150

8.3 曲面上的坐标换变 151

8.4 协变微分、曲率张量 152

8.6 第二基本形式 153

8.5 曲面的外在几何 153

8.7 Weingarten公式、Gauss公式 154

8.8 可积条件 155

8.9 法曲率、主曲率、曲率线 155

8.10 测地线 159

8.11 渐近方向、渐近曲线 162

8.12 Levi-Civita平行移动 162

8.13 曲面上的s-系统 164

8.14 参考面邻近的微分几何 164

9.2 拓扑映射、同胚 168

9.1 拓扑空间 168

第九章 Rlemann空间与仿射联络空间 168

9.3 微分流形 169

9.4 Riemann空间 169

9.5 切空间 169

9.6 余切空间 171

9.7 Lie微分 173

9.8 仿射联络空间 179

10.1 物体、位形、运动和描述 185

第十章 运动学(1) 185

第二部分 非线性连续统力学基本理论 185

10.2 坐标系 188

10.3 变形梯度张量 191

10.4 变形张量 199

10.5 运动的描述、相对变形 203

10.6 位移向量和应变张量 209

10.7 长度和角度变化、应变和旋转的几何意义 219

10.8 应变椭球和应变不变量 223

10.9 转动、变形基本定理 232

10.10 相容性条件 236

10.11 一些特殊的简单的有限变形 238

第十一章 运动学(2) 248

11.1 物质导数 248

11.2 速度梯度、变形梯度的物质导数 256

11.3 变形率和旋率 259

11.4 Rivlin-Eriekseo张量 269

11.5 转动张量、拉伸张量的物质导数 274

11.6 物质和空间流形 280

11.7 输送定理 281

第十二章 平衡律(守恒律) 291

12.1 连续统力学中的平衡律 291

12.2 质量平衡律 292

12.3 动量和动量矩平衡律 295

12.4 动量平衡律的结论 302

12.5 广义动量平衡律 305

12.6 Picla-Kirchhoff应力张量 307

12.7 能量平衡律(守恒律) 310

12.8 熵不等式 317

12.9 平衡律的主控制方程 324

第十三章 客观性公理及应力率 327

13.1 客观性公理 327

13.2 应力率 343

第十四章 本构理论 352

14.1 绪言 352

14.2 本构理论的公理体系 353

14.3 热力物质 361

14.4 一些特殊类型的简单热力物质 365

14.5 对简单物质的进一步讨论 366

第三部分 特殊物质 377

第十五章 有限弹性物质 377

15.1 Cauchy弹性物质 377

15.2 超弹性物质 390

15.3 有限变形弹性变分原理 401

15.4 低(次)弹性物质简述 417

第十六章 热弹性固体力学 418

16.1 一般情况的热弹性固体 418

16.2 各向同性情况的热弹性固体 425

16.3 线性各向异性热弹性固体 430

16.4 线性各向同性热弹性固体 434

16.5 固体中的热传导，Duhamel定理 438

第十七章 非牛顿流体力学简介 441

17.1 绪言 441

17.2 简单流体的本构方程 446

17.3 粘度计流动 455

17.4 具有恒定主相对伸长史的运动 467

18.1 平衡方程和熵不等式 477

18.2 本构关系 477

第十八章 热粘性流体 477

18.3 熵不等式对本构方程的限制 478

18.4 线性热粘性流体 480

18.5 粘性流体力学 482

18.6 流体举例 488

第四部分 附录 493

附录1 非线性连续统力学理论与实践 493

附录2 非线性连续统力学中常用符号 503

附录3 参考文献资料 510

附录4 习题 513