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绪论 1

第一章 随机事件与概率 2

第一节 随机事件 2

一、随机事件与样本空间 2

二、随机事件的关系与运算 3

第二节 概率 5

一、概率的概念 5

二、概率的基本性质 6

三、古典概型 7

四、几何概型 9

一、条件概率与乘法定理 10

第三节 条件概率与全概率公式 10

二、全概率公式与Bayes公式 11

第四节 独立性 13

一、事件的独立性 13

二、贝努里概型 15

实验一 随机数的产生及数值模拟 17

习题一 18

第二章 随机变量及其分布 20

第一节 一元随机变量及其分布函数 20

一、随机变量的定义 20

一、离散随机变量的定义及其分布密度 21

第二节 离散随机变量及其常见分布 21

二、分布函数的定义及其性质 21

二、常见离散随机变量的分布 23

第三节 连续随机变量及其常见的分布 26

一、连续随机变量的定义及其分布密度 26

二、常见连续随机变量的分布 29

第四节 二元随机变量及其分布规律 34

一、二元随机变量及其分布 34

二、随机变量的相互独立性 39

三、条件分布 40

第五节 随机变量的函数及其分布 42

一、一维随机变量的函数及其分布 42

二、多维随机变量的函数分布 46

三、数理统计中常用的一些分布 49

四、中心极限定理 51

实验二 数理统计的常用分布 53

习题二 56

第三章 随机变量的数字特征 60

第一节 数学期望 60

一、数学期望的定义 60

二、随机变量函数的数学期望 62

三、数学期望的基本性质 63

第二节 方差 64

一、方差的定义 64

二、一些重要随机变量的教学期望与方差 67

第三节 大数定律 70

实验三 重要分布的数字特征及大数定律 73

习题三 75

第四章 参数估计与假设检验 77

第一节 随机抽样与随机样本 77

一、总体、个体、简单随机样本 77

二、统计量与样本矩 77

三、正态总体下的常用统计量的分布 78

第二节 点估计 79

一、矩估计 79

二、极大似然估计 81

三、估计量的评选标准 84

第三节 区间估计 85

一、置信区间的概念 85

二、单个正态总体的均值的区间估计 86

三、单个正态总体的方差的区间估计 89

四、两个正态总体的均值差的置信区间 91

五、两个正态总体的方差比的置信区间 92

第四节 假设检验 94

一、假设检验的概念 94

二、单个正态总体的参数假设检验 96

三、两个正态总体的参数假设检验 98

四、单侧假设检验 101

五、总体分布的假设检验 103

实验四 区间估计和假设检验 108

习题四 112

第五章 线性模型 115

第一节 总体回归直线与相关系数 115

第二节 一元线性回归模型及统计推断 118

一、样本回归直线 118

二、样本相关系数与直线回归方程的检验 120

三、预测与控制 123

第三节 一元非线性回归与多元回归 123

一、一元非线性回归 123

二、多元线性回归分析 126

第四节 方差分析 128

一、单因素方差分析 129

二、两因素方差分析 132

实验五 回归分析与方差分析 138

习题五 142

习题答案 145

附表1 泊松分布 153

附表2 标准正态分布表 154

附表3 X2分布表 155

附表4 t分布表 157

附表5 F分布表 158

附表6 相关系数显著性检验表 164