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第六章 概率论和数理统计 1

第一章 场论 1

§1-1场的概念 1

总目录 1

§6-1引言 1

第六章 概率论和数理统计 1

目录 1

下册 1

§6-1引言 1

6-2-1样本空间和随机事件 2

§6-2概率论的基本概念 2

§6-2概率论的基本概念 2

§1-2数量场的梯度 5

6-2-2频数、频率和概率 6

§1-3矢量场的散度 12

6-2-3概率的基本运算 13

6-2-4随机变量 22

§1-4矢量场的旋度 23

§1-5几种重要的矢量场 31

6-3-1几种重要的离散型随机变量的概率分布 33

§6-3随机变量的概率分布 33

§6-3随机变量的概率分布 33

§1-6哈密尔顿算子及拉普拉斯算子 37

§2-2三角函数系的正交性 40

§2-1傅里叶级数的引进 40

第二章 傅里叶级数及傅里叶积分 40

§2-3傅里叶级数及其收敛性 41

6-3-2几种重要的连续型随机变量的概率分布 41

§2-4函数的傅里叶展开 45

6-3-3多维随机变量及其概率分布 51

§2-5傅里叶积分 57

6-3-4随机变量的函数及其概率分布 58

§2-6积分变换 64

§6-4大数定律和中心极限定理 66

§6-4大数定律和中心极限定理 66

6-4-1大数定律 67

6-4-2中心极限定理 69

§2-7二重傅里叶级数 72

§6-5数理统计的基本概念及数据整理 72

§6-5数理统计的基本概念及数据整理 72

6-5-1总体、个体和样本 72

6-5-2样本的频率分布函数 74

6-5-3样本的统计特征数 75

§3-1概述 77

第三章 数学物理方程 77

6-5-4数据的整理 82

§3-2抛物型方程 88

6-6-1概述 90

§6-6统计推断 90

§6-6统计推断 90

6-6-2参数的点估计 91

6-6-3参数的区间估计 98

6-6-4统计假设检验 111

§6-7方差分析和正交设计 132

§6-7方差分析和正交设计 132

6-7-1单因素方差分析 133

6-7-2多因素方差分析 142

6-7-3正交设计简介 169

§3-4双曲型方程 177

6-8-1引言 185

§6-8回归分析 185

§6-8回归分析 185

6-8-2最小二乘原理 187

6-8-3一元线性回归分析 190

§4-1行列式和线性代数方程组 195

第四章 线性代数 195

§4-2矢量和矩阵 209

6-8-4多元线性回归分析 209

6-8-5非线性回归 232

6-8-6多项式回归 239

第七章 过程最优化方法 243

§7-1概述 243

7-1-1何谓最优化 243

第七章 过程最优化方法 243

§7-1概述 243

7-1-2基本概念和术语 247

7-1-3最优化问题和方法分类 255

§4-3线性代数方程组的求解 257

§7-2过程模型——问题的数学描述 260

7-2-1建立过程数学模型的基本原则和方法 260

§7-2过程模型——问题的数学描述 260

7-2-2理论或半理论数学模型 263

7-2-3经验模型 278

7-2-4隐式模型 279

§7-3静态最优化 279

7-3-1微分在过程最优化中的应用 279

§7-3静态最优化 279

第五章 计算方法 294

§5-1误差 294

§5-2高次代数方程的求解 300

7-3-2线性规划和单纯形法 301

§5-3函数插值 318

7-3-3无约束非线性规划和搜索法 326

§5-4数值积分 342

§5-5常微分方程的数值解法 355

7-3-4约束非线性规划 365

§5-6偏微分方程的数值解法 375

§7-4动态最优化 388

§7-4动态最优化 388

7-4-1变分法 388

7-4-2贝尔曼动态规划法 410

7-4-3庞特里雅金极大值原理 420

主要参考文献 442

附录Ⅵ标准正态分布密度函数及分布数值表 446

附录Ⅶx2分布表 458

附录Ⅷt分布表 460

附录ⅨF分布表 462

附录Ⅹ部分常用的正交表 474

§3-3椭圆型方程——拉普拉斯方程 868