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第1章 数学实验及其意义 1

1.1 数学实验课开设的背景 1

1.1.1 数学教学面临的新形势和存在的主要问题 1

1.1.2 时代对数学的要求 1

1.2 什么是数学实验 3

1.2.1 数学实验及其意义 3

1.2.2 数学实验的实施手段 3

1.2.3 数学实验与其它课的区别 4

1.2.4 数学实验的局限性 5

1.3 数学实验教学与课堂教学 5

1.3.1 二者的区别与联系 5

1.3.2 教学模式 5

1.4 进行数学实验所必备的条件 6

1.4.1 硬件条件 6

1.4.2 软件条件 6

1.4.3 学生应具有的计算机基础 6

1.5 教学使用的数学软件简介 6

第2章 数学实验的软件基础 7

2.1 Mathematica系统的运行环境 7

2.2 如何安装与启动Mathematica系统 7

2.2.1 安装 7

2.2.2 启动 9

2.2.3 系统主菜单中几个子菜单的用法 12

2.3 如何使用Mathematica系统(使用入门) 13

2.3.1 系统的算术运算 13

2.3.2 数表及其有关操作 15

2.3.3 代数式与代数运算 17

2.3.4 变量与函数 19

2.3.5 Mathematica的绘图初步 21

2.4 进一步学习的基础 23

2.4.1 接受联机帮助 23

2.4.2 注意系统的错误信息反馈 24

习题 24

第3章 基础实验 25

实验3.1 一元函数的图形及其内涵 25

实验3.2 二元函数作图与立体图形 33

实验3.3 极限及收敛控制条件 41

实验3.4 连续与间断 51

实验3.5 导数与求导有关计算 59

实验3.6 导数应用与非线性函数线性化 67

实验3.7 积分的定义及其计算 75

实验3.8 矩阵及其应用 83

实验3.9 级数的有关操作 95

实验3.10 微分方程的解析解与近似解 104

实验3.11 三角级数与积分变换 108

实验3.12 直方图与分布函数 116

实验3.13 统计分析的有关计算 121

问题与思考 131

第4章 专题训练 133

实验4.1 三维图形及应用 133

实验4.2 二分法与分割枚举 138

实验4.3 黄金分割法 146

实验4.4 迭代法(Ⅰ) 150

实验4.5 数值积分法 155

实验4.6 迭代法(Ⅱ) 159

实验4.7 曲线拟合与最小二乘法 165

实验4.8 微分方程数值解法与计算机模拟初步 173

实验4.9 统计随机模拟方法及应用 177

第5章 综合实习 186

5.1 几个数学建模竞赛试题 186

问题1 非线性交调的频率设计问题 186

问题2 倒煤台的优化设计问题 186

问题3 最优捕鱼策略问题 187

问题4 飞行管理问题 187

问题5 锁具装箱问题 188

5.2 部分问题参考解 188

问题1参考解 188

问题2参考解 191

问题3参考解 194

问题4参考解 197

问题5参考解 200

讨论题 202