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第一章 数制及其转换 1

1.1 二进制计数制 1

1.1.1 p进制数 1

1.1.2 二进制数 1

1.1.3 二进制数的四则运算 2

1.2 十进制数与二进制数间的转换 4

1.2.1 十进制数转化成二进制数 4

1.2.2 二进制数转换成十进制数 6

1.2.3 二进制数与八进制数的关系 8

习题一 10

2.1 矩阵的定义 11

第二章 矩阵 11

2.2 矩阵的运算及性质 13

2.2.1 矩阵的线性运算及性质 13

2.2.2 矩阵的乘法 15

2.3 方阵 18

2.3.1 方阵 18

2.3.2 方阵的行列式 19

2.4 逆矩阵 21

2.4.1 逆矩阵的定义和性质 21

2.4.2 用矩阵的初等变换求逆矩阵 22

2.5 矩阵的秩 25

2.5.1 矩阵的秩的概念 25

2.5.2 用初等行变换求矩阵的秩 26

2.6 线性方程组的矩阵表示及其解法 27

习题二 28

第三章 集合代数 32

3.1 集合的基本概念 32

3.1.1 集合及其元素 32

3.1.2 集合的表示方法 33

3.1.3 外延性原理 35

3.1.4 子集合 35

3.2 集合代数 36

3.2.1 集合运算 36

3.2.2 集合恒等式的证明方法 41

3.2.3 有限集合与计数原则 42

3.3.1 集合的归纳定义 43

3.3 集合的归纳定义及归纳法证明 43

3.3.2 归纳法证明 45

习题三 47

第四章 关系 51

4.1 序偶及集合的笛卡儿积 51

4.1.1 序偶 51

4.1.2 集合的笛卡儿积 51

4.1.3 序偶及笛卡儿积的推广 53

4.2 二元关系 53

4.2.1 二元关系的基本概念 53

4.2.2 二元关系的基本运算 57

4.2.3 二元关系的合成运算 60

4.2.4 二元关系的基本特性 62

4.3 等价关系与划分 66

4.3.1 等价关系 66

4.3.2 划分 69

4.4 次序关系 71

4.4.1 序关系和有序集 71

4.4.2 有序集合中的特殊元素 72

习题四 74

第五章 函数 79

5.1 函数及函数的合成 79

5.1.1 函数的基本概念 79

5.1.2 与函数f相伴而生的函数 81

5.1.3 函数的合成 82

5.2 特殊函数类 84

5.2.1 单射、满射和双射的函数 84

5.2.2 其它特殊函数 86

5.3 逆函数 87

习题五 88

第六章 图论 92

6.1 图的基本概念 92

6.1.1 图 92

6.1.2 结点的度 94

6.1.3 子图和补图 95

6.1.4 图的同构 96

6.2.1 路径与回路 98

6.2 路径、回路及连通性 98

6.2.2 连通性 99

6.3 欧拉图与哈密顿图 102

6.3.1 欧拉路径及欧拉图 102

6.3.2 哈密顿路径与哈密顿图 103

6.4 图的矩阵表示 106

6.4.1 邻接矩阵 106

6.4.2 路径矩阵与可达性矩阵 109

6.5 特殊图 111

6.5.1 二部图 111

6.5.2 平面图 113

6.5.3 树 116

习题六 122

第七章 数理逻辑初步 128

7.1 命题和命题的表示法 128

7.2 命题联结词 129

7.2.1 否定词(？) 129

7.2.2 合取词(∧) 129

7.2.3 析取词(∨) 130

7.2.4 蕴涵词(→) 131

7.2.5 双向蕴涵词(？) 132

7.3 命题公式及语句形式化 132

7.4 复合命题的真值判断 133

7.5 公式的逻辑等价 135

习题七 138