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第1章 数字信号处理概述 1

1.1 信号与系统的分类 1

1.2 数字信号处理系统的基本组成 2

1.3 数字信号处理的特点 3

1.4 数字信号处理的学科概貌 5

1.5 数字信号处理的发展 6

1.6 数字信号处理的研究对象及应用 7

第2章 离散时间信号与系统 8

2.1 引言 8

2.2 离散时间信号的基本概念 8

2.2.1 离散时间信号的定义及表示 8

2.2.2 几种常用的离散时间信号 9

2.2.3 周期序列 12

2.2.4 对称序列 13

2.2.5 用单位冲激序列来表示任意序列 14

2.3 序列的运算 14

2.4 离散时间系统 17

2.5 卷积和 22

2.5.1 卷积和运算的性质 22

2.5.2 求卷积和的方法 23

2.6 离散时间系统的输入、输出描述法——线性常系数的差分方程 26

2.6.1 线性常系数差分方程 26

2.6.2 线性常系数差分方程的求解 26

2.7 离散时间信号和系统的频域表示 29

2.7.1 序列的傅里叶变换 29

2.7.2 傅里叶逆变换 29

2.7.3 系统的频率响应 29

2.7.4 序列傅里叶变换的主要性质 30

2.8 连续时间信号的抽样 33

2.8.1 抽样定理（采样定理） 33

2.8.2 信号的恢复 36

2.9 窄带信号抽样 37

2.9.1 窄带信号的表示 37

2.9.2 窄带信号抽样 38

习题 40

第3章 Z变换 43

3.1 Z变换 43

3.1.1 定义 43

3.1.2 有理Z变换的收敛域 44

3.1.3 序列特性及其Z变换的收敛域 45

3.2 Z反（逆）变换 48

3.2.1 围线积分法（留数法） 48

3.2.2 幂级数法（长除法） 50

3.2.3 部分分式展开法 50

3.3 Z变换的基本性质和定理 52

3.4 离散线性移不变系统的频率响应及系统函数 58

3.4.1 频率响应与系统函数 58

3.4.2 差分方程与系统函数的关系 59

3.4.3 FIR系统与IIR系统 59

3.4.4 因果稳定系统的极点分布及收敛域 60

3.5 频率响应的几何确定法 60

3.6 利用Z变换求解差分方程 63

习题 65

第4章 离散傅里叶变换 68

4.1 傅里叶变换的几种形式 68

4.2 周期序列的离散傅里叶级数 70

4.2.1 离散傅里叶级数 71

4.2.2 离散傅里叶级数的性质 73

4.3 离散傅里叶变换 77

4.4 Z变换的抽样及频域抽样定理 78

4.4.1 离散傅里叶变换与Z变换的关系 78

4.4.2 频域抽样定理 80

4.5 离散傅里叶变换的性质 83

4.6 用循环卷积计算序列的线性卷积 91

4.6.1 用循环卷积计算线性卷积的条件 91

4.6.2 快速卷积 93

4.6.3 长序列与短序列的卷积 94

4.7 利用DFT计算模拟信号的几个问题 98

4.7.1 频率分辨率及DFT参数的选择 98

4.7.2 时域加窗截短及频谱泄漏 100

4.7.3 栅栏效应及时域补零 101

4.7.4 DFT对傅里叶变换的近似 102

4.8 正弦信号的抽样 104

4.8.1 抽样定理对正弦信号的适用性 105

4.8.2 正弦信号抽样中的不确定性 106

4.8.3 对正弦信号截短的原则 107

习题 108

第5章 快速傅里叶变换 110

5.1 基2时域抽选FFT的基本原理 110

5.1.1 DFT的运算量 110

5.1.2 减少DFT计算量的途径 111

5.1.3 基2时域抽选FFT的原理 111

5.1.4 FFT运算量 116

5.2 基2时域抽选FFT的蝶形运算公式 117

5.2.1 原位运算（同位运算） 117

5.2.2 倒位序规律 118

5.2.3 倒位序的实现 118

5.2.4 与对偶结点相关的几个意义 119

5.2.5 WP N的确定 119

5.2.6 存储单元 120

5.3 基2时域抽选FFT的其他形式 120

5.3.1 输入顺序、输出倒序的算法 120

5.3.2 输入输出均为顺序的算法 121

5.3.3 适于顺序存储的算法 121

5.4 基2频域抽选快速傅里叶变换 122

5.4.1 基2频域抽选FFT的基本原理 122

5.4.2 频域抽选法的蝶形运算公式 125

5.5 逆离散傅里叶变换的快速算法 125

习题 127

第6章 离散系统的实现 128

6.1 实现离散时间系统的结构及表示方法 128

6.2 无限冲激响应（IIR）数字滤波器的基本结构 129

6.2.1 直接I型结构（Direct form I Structure） 130

6.2.2 规范型结构（Canonic Form Structure） 131

6.2.3 级联型结构（Cascade Form Structures） 132

6.2.4 并联型结构（Parallel Form Structures） 134

6.3 FIR滤波器的基本结构 134

6.3.1 直接型结构 135

6.3.2 级联型结构 135

6.3.3 频率抽样型结构 136

6.3.4 快速卷积型结构 139

6.3.5 线性相位FIR滤波器结构 140

6.4 数字滤波器的格型结构 140

6.4.1 FIR系统的格型结构 140

6.4.2 IIR系统的格型结构 147

习题 151

第7章 有限冲激响应数字滤波器的设计 153

7.1 数字滤波器设计概述 153

7.1.1 滤波原理 153

7.1.2 滤波器的分类 154

7.1.3 滤波器的幅度逼近 155

7.1.4 滤波器的相位特性要求 156

7.1.5 滤波器的实现——FIR型滤波器和IIR型滤波器 158

7.1.6 滤波器设计的基本步骤 158

7.2 FIR滤波器设计概述 159

7.2.1 FIR滤波器的特点 159

7.2.2 FIR滤波器的主要设计方法 159

7.3 线性相位FIR滤波器的条件、特点及结构 159

7.3.1 常用FIR滤波器的特点及线性相位条件的引出 159

7.3.2 线性相位条件的证明及线性相位特点 162

7.3.3 零点位置 166

7.3.4 线性相位FIR滤波器的结构 167

7.4 窗函数法设计线性相位FIR数字滤波器 169

7.4.1 设计原理 169

7.4.2 Gibbs现象 170

7.4.3 减小Gibbs效应的措施 172

7.4.4 常用窗口 173

7.4.5 设计步骤 177

7.4.6 窗函数法特点 178

7.5 有限冲激响应滤波器的频率抽样设计法 182

7.5.1 设计原理 182

7.5.2 逼近误差 182

7.5.3 改进措施——过渡带自由变量法 183

7.5.4 线性相位FIR滤波器设计 184

7.5.5 两种抽样形式 185

7.5.6 频率抽样法的特点 186

7.5.7 频率抽样法设计FIR滤波器步骤 186

7.6 有限冲激响应滤波器的最优化设计 190

7.6.1 均方差最小准则 190

7.6.2 最大最小准则——Chebyshev准则 190

7.6.3 Remez算法 191

7.6.4 FIR微分器（差分器）的优化设计 194

7.6.5 希尔伯特变换器的优化设计 194

7.7 线性相位FIR滤波器设计方法的比较 196

习题 197

第8章 无限冲激响应数字滤波器的设计 198

8.1 无限冲激响应数字滤波器设计的模拟一数字转换法 199

8.1.1 冲激不变法 199

8.1.2 阶跃不变法 202

8.1.3 双线性变换法 203

8.2 无限冲激响应数字滤波器的频率变换设计法 210

8.2.1 先由归一化模拟低通原型滤波器HL（s）转换成所需形式的模拟滤波器Ha（p），然后再把它转换成数字滤波器H（z）的方法 211

8.2.2 直接由归一化模型原型到其他数字滤波器的转换 218

8.2.3 由模拟低通原型先转换成数字低通原型，然后再转换成所需的数字滤波器 223

8.3 直接在数字域设计IIR数字滤波器的z平面简单零、极点法 229

8.3.1 z平面简单零、极点法的原理 230

8.3.2 低通滤波器的设计 230

8.3.3 高通滤波器的设计 231

8.3.4 带通滤波器的设计 231

8.3.5 点阻（窄带阻）滤波器的设计 232

8.3.6 点通（窄带通）滤波器的设计 232

8.4 在数字域直接设计IIR数字滤波器的其他方法 232

8.4.1 IIR数字滤波器的频域直接设计——幅度平方函数法 233

8.4.2 IIR数字滤波器的时域直接设计 234

8.5 IIR滤波器设计的最优化方法 240

8.5.1 频域优化设计方法 240

8.5.2 时域优化设计方法 243

8.6 FIR与IIR滤波器的比较 244

8.6.1 从性能上比较 244

8.6.2 从结构上比较 244

8.6.3 从设计工作上比较 245

习题 245

第9章 有限字长效应 247

9.1 数的表示方法对误差的影响 247

9.1.1 定点制 247

9.1.2 浮点制 248

9.2 A/D转换中的量化效应 249

9.2.1 A/D变换器位数的静态估计 249

9.2.2 A/D变换器的统计模型 249

9.2.3 量化误差的统计特性 250

9.2.4 A/D变化误差的动态估计 250

9.2.5 A/D量化误差经过系统后的误差 251

9.3 定点实现IIR数字滤波器的零输入极限环特性 251

9.3.1 极限环特性、死区 252

9.3.2 极限环存在的条件及死区大小 253

9.3.3 溢出极限环震荡 254

9.4 定点运算数字滤波器有限字长效应的统计分析 254

9.4.1 误差分析 254

9.4.2 噪信比分析 257

9.5 浮点运算数字滤波器有限字长效应的统计分析 260

9.5.1 直接型 261

9.5.2 级联型 261

9.5.3 并联型 262

9.6 系数的量化效应 262

9.6.1 直接型结构系数量化对极点位置的影响 262

9.6.2 级联型结构系数量化对极点位置的影响 263

9.6.3 系数量化效应的统计分析 264

9.7 FFT的有限字长效应 265

9.7.1 DFT的量化效应 265

9.7.2 FFT的量化效应 265

9.7.3 浮点运算FFT的量化效应 267

9.7.4 FFT的系数量化效应 268

习题 269

附录 模拟低通滤波器的设计 270

0.1 由幅度平方函数来确定系统函数 270

0.2 巴特沃思（Butterworth）低通滤波器 272

0.3 切比雪夫（Chebyshev）低通逼近 276

参考文献 280