分层理论与非线性偏微分方程基础PDF电子书下载

1．1 局部jet、无穷小jet和Ehresmann空间 1

1．1．1 局部jet 1

第一章 Ehresmann空间 1

1．1．2 无穷小jet的定义和Ehresmann空间 2

1．1．3 k阶Ehresmann空间Jk（V，Z）的局部坐标 3

1．1．4 典则对应 5

1．2 Ehresmann对应 6

1．2．1 Ehresmann对应e的定义 6

1．2．2 例 6

第二章 分层理论基础 10

2．1 偏微分方程作为Ehresmann空间的子集 10

2．1．1 几个基本定义 10

2．2．1 准本方程与本方程 12

2．1．2 Cartan- Ehresmann理想子代数、诱导形式 12

2．2 本方程 12

2．2．2 L-简单 16

2．3 施-典则系统 20

2．3．1 Ehresmann链 20

2．3．2 施-典则系统 23

2．3．3 El,*（D）与Wl,*（D） 23

2．3．4 El,k（V,Z）与W l,k（V,Z）的另一构造法 24

2．3．5 三种特殊情形 26

2．4 分层 31

2．4．1 分层的基本概念 31

2．4．2 D的典则分层 32

2．4．3 Grassmann流形子空间的连带方程 34

2．4．4 末方程 35

2．5 Cauchy问题 混合问题 38

2．5．1 Cauchy问题及其适定性定义 38

2．5．2 粘合 40

2．5．3 基本定理 42

2．5．4 局部解空间构造 44

2．5．5 V的一种划分 46

2．5．6 关于J.Hadamard的例子 48

2．5．7 混合问题 50

2．5．8 关于形式解 52

2．6 计算程序 54

3．1．1 方程原型 63

3．1 粘性、可压流体完备方程的Cauchy问题 63

第三章 流体力学基本方程组的解空间构造及其解析解 63

3．1．2 改写方程 64

3．1．3 D的本方程D* 66

3．1．4 D的典则分层 73

3．1．5 D（3.2）的解空间构造 87

3．1．6 D（3.2）的解析解 93

3．1．7 例 95

3．1．8 附录 98

3．2 粘性、可压流体的其他问题 102

3．2．1 一个普遍定理 102

3．2．2 粘性、可压流体完备方程（3.2）的边值问题、混合问题和无穷远问题 103

3．3 混合流体完备方程的解空间及其解析解计算公式 106

3．3．1 改写方程 107

3．3．2 主要结论 108

3．3．3 引理3.3和3.4的证明简述 111

3．3．4 D（3.79）的局部解析解的计算公式 114

3．3．5 附录 117

3．4 无粘、不可压流体运动方程的Cauchy问题 125

3．4．1 关于Euler方程的主要结论 126

3．4．2 例 129

3．4．3 Euler方程解析解计算公式 130

第四章 Navier-Stokes方程及不稳定方程 134

4．1 基本定义与定理 134

4．1．1 D（4.1）的准本方程D’*和本方程D* 135

4．1．2 E3，k-1（V，Z），W3，k-1（V，Z）的构造，分层 144

4．1．3 例 154

4．1．4 附录 155

4．2 Navier-Stokes方程某些特殊形式的稳定性问题 156

4．2．1 二维Navier-Stokes方程的不稳定性 156

4．2．2 二维Navier-Stokes具有不唯一解的例子 161

4．2．3 两种特殊形式的三维Navier-Stokes方程的不稳定性 163

4．3 不可压氦-II完备方程与对流（过程）完备方程的稳定性问题 167

4．3．1 关于不可压氦-II完备方程的不稳定性 167

4．3．2 对流（过程）完备方程的不稳定性 170

4．4 磁通量方程的稳定性问题 175

4．5 广义Navier-Stokes方程的稳定性问题 182

4．5．1 广义Navier-Stokes方程的表现形式 182

4．5．2定理及证明简述 184

4．6 不稳定方程的一个普遍定理 186

A．1 度量空间 189

附录 189

A．2 拓扑空间 191

A．2．1 商拓扑 193

A．2．2 连通性 195

A．2．3 道路连通 195

A．2．4 同伦 196

A．3 微分流形 197

A．3．1 图、图集 197

A．3．2 流形 198

A．3．3 微分流形的微分同胚 199

A．3．4 流形上的微分对应 200

A．3．5 切空间、切线性对应、秩 200

A．3．6 局部微分同胚 202

A．3．8 浸入、次浸入、浸没 203

A．3．7 微分 203

A．3．9 子流形、嵌入 204

A．3．10 Rn中的微分流形 205

A．4 纤维空间 206

A．4．1 纤维空间概念 206

A．4．2 同态与同构 207

A．4．3 提升与截口 207

A．4．4 向量纤维空间 208

A．5 微分流形的切纤维空间（或切丛） 209

A．6 乘积纤维空间 209

A．7 横截 210

A．8 微分形式 211

A．9 外积 212