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正交函数系及其有关课题 1

目录 1

§1 正交函数系与Fourier级数 1

n°1·1正交函数系与函数参考正交函数系的Fourier级数 1

n°1·2平方可积函数 8

n°1·3二元正交函数系 14

§2 三角级数 18

n°2·1周期为2л的Fourier三角级数 18

n°2·2正弦项级数与余弦项级数 28

n°2·3周期非2π的Fourier级数 32

n°2·4 Fourier三角级数的收敛性问题 39

n°2·5 Fourier三角级数的复数形式 50

n°2·6二重Fourier三角级数 56

§3 Fourier变换 63

n°3·1 Fourier积分公式 63

n°3·2 Fourier变换 75

n°3·3正、余弦变换 83

§4 Laplace变换 90

n°4·1单位函数与脉冲函数 90

n°4·2 Laplace变换 97

n°4·3 Laplace变换象函数的存在性与解 100

析性 100

n°4·4 Laplace变换的基本运算性质 104

n°4·5微分法则与积分法则 110

n°4·6卷积定理 125

n°4·7 Laplace变换表 130

n°4·8 Laplace变换的反演法 138

n°4·9周期函数的Laplace变换 149

§5 Sturm-Liouville问题 164

n°5·1 Laplace方程的变量分离法 164

n°5·2变系数二阶线性常微分方程在正常点邻域中的幂级数解法。Laplace方程 173

n°5·3变系数二阶线性常微分方程在正则奇点邻域中的广义幂级数解法 184

n°5·4 Bessel方程 190

n°5·5变相Bessel方程 198

n°5·6 Sturm-Liouville问题 201

n°5·7 Legendre多项式 211

n°5·8关联Legendre函数 227

n°5·9 Bessel函数系的基本恒等式与正 236

交性 236

n°5·10 Bessel函数的几件有关事项 251

§6 几个基本问题的推广 266

n°6·1 Hilbert空间 266

n°6·2线性算子 276

n°6·3自伴随算子的特征问题 281

n°6·4超几何方程 283