数值方法在工程中的应用PDF电子书下载

目录 1

第一章插值法 1

1．拉格朗日（Lagrange）插值法 2

2．埃尔米特（Hermite）插值法 11

3．样条（Splines）插值法 12

4．拉力样条（Tension Spline）插值法 20

5．参量插值法和多维插值法 22

习题 23

第二章积分法 25

1．牛顿－柯特斯（Newton-Cotes）公式 27

2．理查森（Richardson）外推法 32

3．罗姆伯格（Romberg）积分法 35

4．自适应（Adaptive）积分法 39

5．高斯（Gauss）积分法 43

6．奇异（Singularities）积分 52

7．总结 53

习题 54

第三章常微分方程 55

1．数值微分 56

2．欧拉（Euler）法 62

3．稳定性 65

4．后退欧拉法或隐式欧拉法 73

5．精度改进 76

6．预估－校正法和龙格－库塔法 80

7．多步法 89

8．方法的选择及误差的自动控制 96

9．方程组——刚性的讨论 99

10．方程组——固有不稳定性的讨论 108

11．边值问题——试射法 109

12．边值问题——直接法 113

13．边值问题——高阶法 119

14．边值问题——非均匀分格 125

15．边值问题——有限单元法 129

16．边值问题——特征值问题 131

习题 135

第四章偏微分方程 139

1．抛物型偏微分方程——显式法 142

2．抛物型偏微分方程——克兰科－尼科尔森（Crank-Nico- 152

lson）法 152

3．抛物型偏微分方程——达弗特－弗兰克尔（Dufort-Fran- 156

kel）法 156

4．抛物型偏微分方程——凯勒盒（KellerBox）法和高阶法 160

5．抛物型偏微分方程——二维和三维的交替方向隐式法 162

（ADI法） 162

6．抛物型偏微分方程——其它坐标系和非线性方程 172

7．椭圆型偏微分方程——有限差分法 176

8．椭圆型偏微分方程——雅可比（Jacobi）迭代法 182

9．椭圆型偏微分方程——高斯－塞德尔（Gauss-Seidel）法 189

10．椭圆型偏微分方程——线性松弛（Line Relaxation）法 192

11．椭圆型偏微分方程——逐次超松弛（SOR）法 193

12．椭圆型偏微分方程——交替方向隐式法（ADI法） 201

13．椭圆型偏微分方程——有限单元法 206

14．离散傅里叶（Fourier）变换 211

15．快速傅里叶变换算法（FFT） 216

16．椭圆型偏微分方程——傅里叶变换 222

17．椭圆型偏微分方程——边界积分法 224

18．双曲型偏微分方程——理论的回顾 227

19．双曲型偏微分方程——特征线法 230

20．双曲型偏微分方程——显式法 239

21．双曲型偏微分方程——隐式法 246

22．双曲型偏微分方程——分裂法 250

习题 253

附录A 三对角型方程组的解 258

附录B 牛顿－拉弗森法 260

附有简要注释的参考文献 264