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第一篇 微积分 2

微积分发展史略 2

第一章 函数 5

1.1 集合的基本知识 5

1.2 函数概念 11

1.3 函数的几种特性 16

1.4 反函数与复合函数 19

1.5 初等函数 21

1.6 经济事务的数学模型 24

复习题一 32

第二章 极限与函数 33

2.1 数列极限 33

2.2 函数极限 39

2.3 无穷小量与无穷大量 46

2.4 连续函数 50

复习题二 56

数学史料(1)：数学大师--欧拉 57

第三章 导数与微分 60

3.1 导数概念 60

3.2 导数的基本公式及运算法则 64

3.3 复合函数、反函数和隐函数的求导法则 67

3.4 高阶导数 72

3.5 微分 73

复习题三 76

数学史料(2)：科学巨擘--牛顿 77

第四章 导数的应用 80

4.1 中值定理 80

4.2 罗比达法则 83

4.3 函数的单调性与极值 86

4.4 函数作图 91

4.5 导数在经济中的应用 95

复习题四 100

第五章 不定积分 102

5.1 原函数与不定积分的概念 102

5.2 基本积分公式 105

5.3 换元积分法与分部积分法 106

5.4 有理函数的积分 115

复习题五 119

数学史料(3)：博学多才的莱布尼兹 120

第六章 定积分 122

6.1 定积分的定义和性质 122

6.2 积分与微分的关系 126

6.3 定积分的计算 129

6.4 定积分的近似计算 132

6.5 定积分的应用 135

6.6 广义积分 142

复习题六 144

第七章 无穷级数 146

7.1 数项级数及其性质 146

7.2 数项级数收敛判别法 149

7.3 幂级数与泰勒级数 155

复习题七 165

第八章 多元函数微积分 167

8.1 二元函数的基本概念 167

8.2 二元函数的极限与连续 173

8.3 多元函数微分法 175

8.4 二元函数的极值 184

8.5 二重积分 195

复习题八 201

第九章 微分方程初步 203

9.1 微分方程的基本概念 203

9.2 一阶线性微分方程及其解法 205

复习题九 215

第二篇 线性代数与线性规划 219

第十章 行列式 219

10.1 行列式的定义 219

10.2 行列式的性质 224

10.3 行列式的展开 232

10.4 克莱姆法则 237

复习题十 243

数学史料(4)：刘徽与《九章算术》 245

第十一章 向量 248

11.1 向量及其运算 248

11.2 向量组的线性相关性 250

11.3 向量组的秩、内积及正交性 254

复习题十一 257

第十二章 矩阵 259

12.1 矩阵的概念 259

12.2 矩阵的运算 261

12.3 几种特殊矩阵 267

12.4 逆矩阵 271

12.5 矩阵的初等变换 274

复习题十二 280

第十三章 线性方程组 282

13.1 线性方程组有解的判定 282

13.2 线性方程组的消元解法 286

13.3 线性方程组的解的结构 291

13.4 矩阵的特征值与特征向量 297

复习题十三 302

数学史料(5)：数学王子--高斯 303

第十四章 投入产出数学模型 305

14.1 价值型投入产出模型 305

14.2 直接消耗系数 309

14.3 平衡方程组的解 312

14.4 完全消耗系数和完全需要系数 315

14.5 投入产出应用举例 318

复习题十四 322

第十五章 线性规划问题 325

15.1 线性规划的数学模型 325

15.2 线性规划问题的图解法 329

15.3 线性规划问题的标准形式 332

15.4 线性规划问题的解及其性质 334

复习题十五 337

第十六章 单纯形方法 339

16.1 单纯形方法的基本思想 339

16.2 单纯形方法 342

16.3 单纯形方法的进一步讨论 350

复习题十六 358

第十七章 对偶线性规划问题 361

17.1 对偶线性规划问题 361

17.2 对偶规划的性质及其经济意义 368

17.3 对偶单纯形方法 370

复习题十七 375

第三篇 随机数学与模糊数学 378

概率统计发展史略 378

第十八章 随机事件及其概率 381

18.1 样本空间与随机事件 381

18.2 事件的概率 384

18.3 几何概率 387

18.4 概率的性质 388

18.5 条件概率 390

18.6 事件的独立性 394

复习题十八 396

第十九章 随机变量及其分布 398

19.1 随机变量与分布函数 398

19.2 离散型随机变量 401

19.3 连续型随机变量 405

19.4 随机变量函数的分布 410

19.5 二维随机变量及其分布 414

19.6 随机变量的独立性 418

复习题十九 420

第二十章 随机变量的数字特征 422

20.1 数学期望 422

20.2 方差 426

20.3 协方差与相关系数 429

20.4 中心极限定理 432

复习题二十 436

第二十一章 统计估计 438

21.1 基本概念 438

21.2 统计描述 440

21.3 参数的点估计 445

21.4 参数的区间估计 450

复习题二十一 451

第二十二章 假设检验 454

22.1 一个正态总体的假设检验 454

22.2 两个正态总体的假设检验 460

22.3 置信区间 465

22.4 假设检验中的两类错误 469

复习题二十二 471

第二十三章 模糊数学与市场预测 474

23.1 模糊集的概念 474

23.2 模糊集论的基本定理 478

23.3 模糊关系与模糊聚类分析 480

23.4 模糊识别 488

23.5 模糊判决 492

23.6 模糊预测与模糊综合评价 495

复习题二十三 500

第四篇 对策论与金融数学 504

第二十四章 对策论初步 504

24.1 对策论的基本概念 504

24.2 对策的展开形与标准形 506

24.3 二人零和对策的最优纯策略 510

24.4 混合策略对策 513

24.5 策略的优越性与缩减 516

24.6 2×n矩阵对策的图解法 518

24.7 二人非零和对策 521

24.8 n人零和对策 524

复习题二十四 527

第二十五章 货物存储数学模型 529

25.1 经济批量模型 529

25.2 允许缺货的存贮模型 535

25.3 单位价格有变动的存贮模型 540

复习题二十五 543

第二十六章 金融数学与投资决策 544

26.1 单利与复利 544

26.2 年金及其种类 549

26.3 投资决策 554

复习题二十六 559

附表1 标准正态分布表 561

附表2 普阿松分布表 562

附表3 t分布表 564

附表4 x2分布表 565

附表5 F分布表 567