工程数学 第2册PDF电子书下载

目录 3

第三篇　线性代数 3

引言 3

3.1　行列式 5

§3.1-1　行列式的概念 5

§3.1-2　行列式的性质和计算 10

习题1 24

3.2　矩阵与线性方程组 30

§3.2-1　矩阵概念及其代数运算 30

§3.2-2　矩阵的逆 42

§3.2-3　矩阵的分块 47

矩阵的微分和积分运算概要 55

习题2 57

§3.2-4　矩阵的秩和初等变换 61

§3.2-5　线性方程组解的结构 73

习题3 84

3.3　线性空间与线性变换 87

§3.3-1 向量空间 87

§3.3-2　线性空间 97

习题4 98

§3.3-3　欧氏空间 106

习题5 116

§3.3-4　线性变换 117

§3.3-5　特征值与特征向量 131

习题6 144

§3.3-6　二次型及其应用 147

习题7 172

习题解答 174

第四篇　计算方法 185

引言 185

4.1　插值法 192

§4.1-1　Lagrangc插值 192

§4.1-2　差分、差商及Newtan插值公式 199

§4.1-3　分段低次插值 204

§4.1-4　分段三次样条（Spline）插值 209

§4.1-5 曲线拟合的最小二乘法 217

习题1 224

4.2　数值微积分 226

§4.2-1　机械求积公式及其构造方法 226

§4.2-2　复化求积公式及其收敛性 240

§4.2-3　Richardson外推法及Ronberg算法 246

§4.2-4　Gauss求积公式 249

§4.2-5　数值微分 258

习题2 261

4.3　常微分方程初值问题的数值解法 263

§4.3-1　离散化方法 264

§4.3-2　Euler方法 268

§4.3-3　Runge-Kutta方法 276

§4.3-4　线性多步方法 287

§4.3-5　一阶微分方程组和高阶微分方程 295

习题3 297

4.4　迭代法 299

§4.4-1　非线性方程求根 299

§ 4.4-2　线性代数方程组的迭代解法 313

习题4 330

4.5　线性代数方程组的直接解法 332

§4.5-1　Gauss消去法及其变形 334

§4.5-2　三角分解法 351

§4.5-3　解三对角形方程组的追赶法 358

§4.5-4　方程组的性态、条件数 360

习题5 364

参考书 365

§5.1-1 子图与支撑子图 371

5.1　图的基本概念 371

§ 5.1-2　路、回路和连通图 372

§5.1-3　割点与割集 373

§5.1-4　树、支撑树 374

§5.1-5　二部图 375

§5.1-6　有向图 376

5.2　树的算法 377

§5.2-1 最小树及其算法 377

§5.2-2　最小树形图及其算法 382

引言 389

第五篇　网络最优化初步 389

5.3　最短路算法 394

§5.3-1 一指定点到另一指定点的最短路算法 394

§5.3-2　任意两点间的最短路算法 404

§5.3-3　第k最短路算法 408

§5.3-4　有关最短路的几个问题 411

5.4　网络流及其算法 415

§5.4-1　最大流算法 416

§5.4-2 最小费用流及其算法 425

5.5　对集及其算法 433

§5.5-1　二部图的最大对集算法 434

§5.5-2　二部网络的最大权对集算法 437

§5.5-3　二部网络的最大最小对集算法 441

习题 446

习题答案 451

参考书 453