数学分析中的证题方法与难题选解PDF电子书下载

第一章 数列与函数的极限 1

1 数列极限 1

一、利用上、下极限证明数列的收敛性 1

二、利用单调有界数列收敛定理证明极限的存在性 5

三、施图兹定理及其应用 14

四、托布里兹数列转换定理及其应用 16

五、求数列极限的其他方法 20

练习题 26

2 数项级数的收敛性 42

一、利用收敛定义或柯西收敛准则讨论级数的收敛性 44

二、分离一般项μn的主部 47

三、无穷级数与无穷限积分的关系 49

练习题 54

3 函数极限 68

一、不定式的极限 68

二、由可变上限定积分或含参变量积分所定义的函数的极限问题 71

三、利用函数的分析性质作递推估计证明极限的存在性 76

四、函数极限问题的其它解法 78

练习题 80

第二章 不等式 89

1 几个重要不等式的证明及其应用 89

2 利用凸函数的性质证明不等式 97

练习题 106

3 利用微分学与积分学的基本定理证明不等式 113

一、利用导数和微分中值定理证明不等式 113

二、积分不等式 121

三、不等式杂例 126

练习题 128

第三章 函数的分析性质 141

1 函数的连续性与一致连续性 141

一、连续性 141

二、一致连续性 147

三、实数的基本定理与连续函数的性质 153

四、多元函数的连续性 160

练习题 163

2 函数的可微性及微分学基本定理 181

一、中值定理的推广及达布定理 181

二、利用微分学基本定理讨论可微函数的性质 186

三、函数的可微性 193

四、多元函数的极值和微分的几何应用 199

练习题 205

3 函数的可积性 223

一、黎曼可积与可积函数的性质 223

二、微积分学基本定理与积分中值定理的应用 228

三、广义可积性 232

练习题 236

1 函数项级数（函数序列）的一致收敛性及和函数的性质 245

第四章 一致收敛性与极限函数的分析性质 245

一、一致收敛性的判别方法 247

二、极限函数（和函数）的分析性质 256

三、函数的级数展开与级数求和 268

练习题 283

2 含参变量广义积分的一致收敛性及其应用练习题 332

第五章 重积分、曲线积分、曲面积分 341

1 重积分 341

一、重积分的存在性及基本性质 341

二、重积分的计算、变量替换 348

练习题 370

2 曲线积分、曲面积分与各种积分之间的关系 377

一、曲线积分 377

二、曲面积分的计算 382

练习题 386

参考书目 394