希尔伯脱空间中的平稳序列PDF电子书下载

目 录 1

前言 1

1．希尔伯脱空间中的平稳序列……………А．H．КоЛмоrоров 1

（СтационaрнЫе нослеДоватеЛЬностивгильбертовом пространствe)引言 1

§1两个引理 2

§2在空间中算子的运算 5

§3谱的基本性质 8

§4从属序列 14

§5平稳序列分解为正交分量 18

§6滑动和 22

§7 Wold分解 27

§8正则序列 30

§9奇异序列及奇异部分的谱的性质 38

§10最小序列 41

参考文献 44

2．平稳随机序列的内插与外推……………А．Н．Колмогоров 45

(Интерполированиe иэкстраполирование стационарных 45

случайных послеДовательностей) 45

引言 45

§1平稳随机序列与希尔伯脱空间几何 48

§2定理1的证明 50

§3在一般情形下的σ2E(m) 50

§4在实的情形下的σ2E(m) 51

§5σ2？的确定 53

参考文献 54

§1引言 55

3．基本高斯过程…………………………………J．L．Doob 55

(The elementary Gaussian processes) 55

§2退化过程和决定性过程的结构 70

§3具有整值参数的t．h．G．M．过程 73

§4参数t连续变化的过程 98

4．概率论中的线性方法……………………K．Karhunen 123

(？berlineare Methoden in der Wahrscheinlichkeitsrechnung) 123

引论 123

§1概率埸与随机变量概论 125

§2随机变量的线性集 132

§3随机函数 142

§4随机函数的积分 147

§5随机函数的谱表示式 155

§6平稳随机函数 173

A．一般性质 173

B．Cramér表示式 182

C．具有绝对连续谱的平稳随机函数 189

参考文献 196

5．关于平稳随机函数的结构………………K．Karhunen 199

(？ber die Struktur station？rer zuf？lliger Funktionen) 199

§1从属的随机函数 199

§2决定性的与完全非决定性的平稳随机函数 203

§3完全非决定性的平稳随机函数的正规表示式 208

§4平稳随机函数的线性外推 219

参考文献 219