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第一章 误差与插值 1

1 误差的概念 1

2 线性插值 12

3 二次插值 16

4 差商与牛顿插值 20

5 差分插值 26

6 埃尔米特（Hermite）插值 34

7 三次样条插值 39

8 数值微分 46

第二章 数值积分 58

1 数值积分的概要 58

2 定步长辛卜生求积法 61

3 变步长辛卜生求积法 65

4 自适应辛卜生求积法 70

5 龙贝格求积法 76

6 高斯求积法 81

7 样条求积法 88

1 逼近的概念 95

第三章 逼近与拟合 95

2 最小二乘曲线拟合 105

3 正交多项式曲线拟合 112

4 切比雪夫曲线拟合 123

5 五点三次平滑 128

6 样条函数平滑 132

第四章 线代数计算方法 143

1 线性代数的基础知识 143

2 高斯（Gauss）消去法 159

3 列主元素高斯消去法 163

4 三对角型方程组的追赶法 170

5 对称正定矩阵的平方根法和LDLT分解 172

6 对称带型方程组的解法 178

7 全主元素消去法 182

8 线性方程组迭代解法的基础知识 187

9 雅可比（Jacobi）迭代法 189

10 赛德尔（Seidel）迭代法 194

11 超松弛迭代法（简称SOR法） 196

12 其他几个求解线性方程组的算法程序 200

13 乘幂法和反幂法 208

乘幂法 209

反幂法 216

14 求实对称矩阵的特征值和特征向量的雅可比（Jacobi）算法 218

15 Gives-Householder方法 224

15.1 实对称矩阵的三对角化 225

15.2 用二分法求实对称三对角矩阵的特征值 229

15.3 特征向量的计算 232

16 QR算法（正交三角化） 238

第五章 方程求根 260

1 求实根的二分法 260

2 牛顿（Newton）迭代法 263

3 弦刈法 266

4 抛物线法 270

5 牛顿法求实系数多项式方程的根 272

6 用牛顿法解非线性方程组 276

7 求实系数多项式方程根的劈因子法 278

1 常微分方程数值解的概念 285

第六章 常微分方程的数值解法 285

2 欧拉方法和改进的欧拉方法 286

3 定步长龙格—库塔方法 295

4 变步长龙格—库塔（R-K）方法 304

5 定步长基尔（Gill）方法 308

6 阿达姆斯予估—校正方法 315

7 病态方程组的数值解法—特雷纳方法 325

8 常微分方程边值问题的差分方法 332

2 抛物型方程的交替方向隐式法 341

1 偏微分方程数值解的概念 341

第七章 偏微分方程的数值解法 341

3 双曲型方程（组）的差分方法 352

4 解椭圆型方程的逐次超松弛迭代法 359

第八章 其他 372

1 一般线性规划的单纯形算法 372

2 最优化计算中解线性规划的一个方法 384

3 多元线性回归分析 391

参考书目 401