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第一章 绪论 1

1.1 微积分发展简史 2

1.2 微积分研究的对象是什么？ 5

1.3 为什么要学微积分？ 7

1.4 如何学好微积分？ 8

第二章 数列与极限 13

一、数列 13

2.1 数列的概念 13

2.2 等差数列 20

2.3 等比数列 25

2.4 有关数列的各种问题举例 30

二、极限 49

2.5 数列的极限 50

2.6 极限的四则运算 61

2.7 函数的极限 75

2.8 函数极限的四则运算 89

2.9 两个重要的极限 94

2.10 各种极限计算举例 106

第三章 导数与微分 115

3.1 瞬时速度、切线斜率、电流强度 115

3.2 导数的定义 119

3.3 导数概念的初步应用 125

3.4 求导法则 129

3.5 高阶导数 155

3.6 微分概念 157

第四章 导数与微分的应用 165

4.1 微分学基本定理 165

4.2 利用导数研究函数的增减性 172

4.3 函数的极大值和极小值 178

4.4 函数的最大值和最小值 183

4.5 近似公式 189

第五章 不定积分 194

5.1 原函数概念 194

5.2 不定积分 196

5.3 基本积分公式 199

5.4 不定积分的运算法则 203

5.5 直接积分法 205

5.6 换元积分法 209

5.7 分部积分法 222

5.8 如何查积分表 235

第六章 定积分 245

6.1 定积分是什么？ 245

6.2 定积分的性质 258

6.3 微积分基本公式 262

6.4 利用微积分基本公式计算定积分 267

6.5 定积分的应用 273