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第一章 初等数学相关知识 1

1.1 实数系 1

1.2 解析式 2

一、一般概念 2

二、整式 3

三、分式 4

四、根式 6

五、指数式与对数式 7

1.3 三解函数式的变换 10

一、同角三角函数的基本关系式 10

二、倍角公式 11

三、半角公式 11

四、三角函数的和差化积公式 12

1.4 集合 12

一、集合的概念 12

二、集合的表示法 13

三、空集和全集 13

四、集合的关系和运算 14

五、集合的运算律 17

六、区间、邻域和区域 18

1.5 不等式 21

一、不等式和不等式组的概念 21

二、一元一次不等式 22

三、一元一次不等式组 23

四、一元二次不等式 24

五、二元一次不等式 27

1.6 数学命题 29

一、数学命题的意义和结构 29

二、命题的四种形式及关系 29

三、数学命题的条件 30

习题一 31

第二章 函数 35

2.1 函数的概念 35

一、函数的定义 35

二、函数的表示法 38

三、函数的性质 40

四、反函数的概念 43

2.2 初等函数 45

一、基本初等函数 45

二、复合函数与简单函数 51

三、初等函数 53

2.3 建立函数关系 56

2.4 经济学中常见的函数 59

一、需求函数 59

二、供给函数 61

三、收益函数 62

四、成本函数 63

五、利润函数 65

习题二 65

第三章 极限与连续 69

3.1 极限的概念 69

一、变量的极限 69

二、无穷小量与无穷大量 71

三、函数的极限 75

3.2 极限的四则运算 78

3.3 两个重要的极限 83

一、极限 83

二、极限 85

3.4 函数的连续性 88

一、函数的增量 88

二、函数连续的概念 89

三、函数的间断点 93

四、初等函数的连续性 95

五、闭区间上连续函数的性质 98

六、经济学中函数的连续性 100

习题三 101

第四章 一元函数微分学及应用 105

4.1 导数的概念 105

一、导数的定义 105

二、导数的几何意义 109

三、导函数 111

四、函数的连续与可导的关系 115

4.2 导数的运算法则 117

一、导数的四则运算 117

二、反函数的导数 119

三、导数的基本公式 121

四、复合函数的导数 121

五、隐函数的导数 125

六、对数求导法 127

七、高阶导数 128

4.3 导数的应用 130

一、中值定理 130

二、洛必达法则 132

三、函数的单调性与极值 139

四、函数的最大值与最小值 149

五、曲线的凹凸性与拐点 152

六、导数的经济应用 156

4.4 微分 166

一、微分的概念 166

二、微分的几何意义 169

三、微分的基本公式和运算法则 170

四、微分在近似计算中的应用 172

习题四 173

第五章 一元函数积分学及应用 183

5.1 不定积分 183

一、不定积分的概念 183

二、不定积分的计算 189

5.2 定积分 203

一、定积分的概念 203

二、定积分的计算 213

三、定积分的应用 224

四、广义积分 232

5.3 积分学业的经济应用 238

一、由边际函数求总函数 238

二、消费者剩余 240

三、国民收入分配的不平均系数 241

四、最佳停产时刻与最大利润 242

习题五 244

第六章 多元函数微积分初步 253

6.1 空间解析几何简介 253

一、空间直角坐标系 253

二、曲面与方程 255

6.2 多元函数的概念 259

一、二元函数的定义 259

二、二元函数的极限与连续 263

6.3 偏导数与全微分及经济应用 265

一、二元函数的偏导数 265

二、二元函数的全微分 268

三、偏导数与全微分的经济应用 271

四、齐次函数与欧拉公式 279

6.4 复合函数与隐函数的导数 281

一、复合函数的导数 281

二、隐函数的导数 284

6.5 二元函数的极值及经济应用 286

一、极值的概念与判定 286

二、条件极值 拉格朗日乘数法 296

6.6 二重积分 302

一、二重积分的基本概念 302

二、二重积分的基本性质 305

三、二重积分的计算 306

习题六 312

第七章 Mathematica的微积分计算 318

7.1 Mathematica简介 318

一、进入Mathematica 318

二、Mathematica中常用的数学常数和算术运算符 319

三、Mathematica中常用的函数 319

四、Mathematica的算术运算 320

五、用Mathematica解方程和方程组 322

六、退出Mathematica 322

7.2 Mathematica与函数 323

一、变量 323

二、自定义函数 325

三、一元函数作图 327

7.3 Mathematica与一元函数微积分 328

一、求极限 328

二、求导数 329

三、求微分 330

四、求不定积分 331

五、求定积分 331

六、求广义积分 331

7.4 Mathematica与二元函数微积分 332

一、求偏导数 332

二、求全微分 333

三、求隐函数的偏导数 334

四、求二重积分 335

附表 希腊字母 336

习题参考答案 337