现代数学 集合与映射、近世代数、拓扑、测度 第1卷PDF电子书下载

第一部分 数学的基础内容 1

1 集合 1

1.1 集合的运算 5

1.2集合的关系 14

1.2a． 等价关系 17

1.2b． 次序关系 23

2 映射 31

2.1 复合函数和反函数 38

2.2等价关系和映射 46

2.3有序集和映射 51

2.4基数 53

2.5序列和族 59

第二部分 数学的基本结构 65

Ⅱ A代数结构 65

3 代数合成律与代数系统 65

3.1 代数系统的同态 72

4 特殊的代数系统综述 79

4.1群 81

4.1a变换群；G－空间；轨道 92

4.1b共轭类；陪集 102

4.1c正规子群；商群；同构定理 107

4.2 环与域 121

4.2a理想；商环；同构定理 137

4.3线性空间 143

4.3a线性无关，基底及维数 154

4.3b 同态（线性变换）；商空间 164

4.4线代数 180

4.4a代数的同态；商代数 192

4.5非结合代数 203

4.5a李代数 204

4.5b其它一些非结合代数 222

ⅡB 拓扑结构 225

5 拓扑空间 225

5.1 例子；度量空间 226

5.2 拓扑空间的一般结构 240

5.3邻域；特殊点；闭集 246

5.3a内集，闭包，边界 252

5.4收敛性 255

5.5连续性 263

5.6同胚映射和等度映射 268

5.6a商拓扑；同胚映射定理 279

6 特殊性质的拓扑空间 287

6.1连通空间 287

6.1a通道连通性；同伦 295

6.2可分空间 304

6.3紧空间 309

6.3a空间的紧化 324

6.4完备度量空间 328

6.4a完备化 336

6.4b压缩映射 343

ⅡC测度结构 357

7 测度空间 357

7.1 可测空间 358

7.2测度和测度空间 372

7.2a测度的一般性质 379

7.2b勒贝格测度 383

7.2c勒贝格－斯梯尔斯测度 391

7.2d广义测度和复测度 397

8 积分理论 402

8.1可测函数 403

8.2积分定义 415

8.3积分的一般性质 434

8.4勒贝格和勒贝格－斯梯尔斯积分的注释 450

8.5拉东－尼古丁定理 459

附录Ⅰ 一些不等式 468

附录Ⅲ 参考文献目录 469

附录Ⅳ 常用符号 481