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第一章 张量。线性群 1

1.1 张量 1

1.2 线性变换。线性变换群 5

1.3 典型群及其几何学 7

1.4 实向量空间及它的复化 16

1.5 可约线性群和不可约线性群 21

第二章 外微分形式。Pfaff方程 25

2.1 Pfaff式及外微分形式 25

2.2 外微分运算。Poincaré定理 29

2.3 Pfaff方程组。完全可积性 33

2.4 Pfaff系统的特征变量 39

2.5 单个Pfaff式的规范形式 42

3.1 局部李群。第一基本定理 46

第三章 局部李群的基本定理 46

3.2 第二基本定理，第三基本定理 51

3.3 李群的第二类不变Pfaff式 56

3.4 子群。正常子群 58

3.5 举例 64

3.6 一维子群 66

3.7 局部变换群 69

3.8 变换子群 76

第四章 李代数。线性李代数 79

4.1 李代数 79

4.2 李群和李代数的联系 82

4.3 线性群和线性李代数 85

4.4 内微分代数。线性件随群 90

4.5 紧致李代数。直交代数 96

4.6 旋转群的交换旋转 105

第五章 齐性空间的一般性质 115

5.1 齐性空间 115

5.2 相切空间。迷向群 120

5.3 齐性空间的可容许标形族 125

5.4 非素性的齐性空间。齐性空间的直积 129

5.5 在李代数中表示齐性空间的相切空间。化约的齐性空间 138

5.6 高阶的迷向群。微分几何对象 141

第六章 齐性Riemann空间 148

6.1 Riemann空间的活动标形法 148

6.2 齐性Riemann空间。可容许标形族 156

6.3 Riemann空间的和乐群及其若干应用 167

6.4 作为乘积空间的齐性Riemann空间 173

6.5 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间 179

6.6 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间(续) 186

6.7 迷向群具不变向量的齐性Riemann空间(再续) 195

6.8 依迷向群作出齐性Riemann空间的一个方案 210

6.9 关于旋转群的一些定理 213

6.10 齐性Riemann空间完全运动群的参数个数。空隙性 231

6.11 Riemann空间的不可迁运动群 250

6.12 Riemann空间的相似变换群，仿射变换群，共形变换群 255

第七章 对称Riemann空间 271

7.1 定义 271

7.2 对称空间的几何性质 275

7.8 不可约的对称空间 283

附录 289

参考文献 301

索引 306