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第一章 函数、极限、连续 1

1 变量与函数 1

习题1 5

2 函数的几种特性 6

习题2 8

3 初等函数 9

习题3 14

4 极限概念 14

习题4 17

5 极限运算 17

习题5 19

6 极限存在准则 两个重要极限 20

习题6 24

7 无穷小和无穷大 25

习题7 28

8 函数的连续性 29

习题8 34

复习题一 35

第二章 导数与微分 37

1 导数概念 37

习题1 42

2 导数的基本公式与运算法则 44

习题2 54

3 高阶导数 56

习题3 58

4 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数 58

习题4 63

5 微分 64

习题5 70

复习题二 71

第三章 中值定理与导数的应用 73

1 中值定理 73

习题1 77

2 罗必塔（L' Hospital）法则 77

习题2 80

3 函数的增减性与极值 81

习题3 85

4 最大值、最小值问题 87

习题4 89

5 曲线的册向与拐点 函数图像的描绘 90

习题5 94

6 曲线的曲率 94

习题6 99

复习题三 99

第四章 不定积分 101

1 不定积分的概念与性质 101

习题1 104

2 换元积分法 105

习题2 111

3 分部积分法 113

习题3 116

4 有理函数的积分举例 116

习题4 119

5 积分表的用法 119

习题5 121

复习题四 121

1 定积分的概念及性质 123

第五章 定积分及其应用 123

习题1 128

2 微积分基本公式 128

习题2 131

3 定积分的换元法与分部积分法 132

习题3 136

4 广义积分 137

习题4 141

5 定积分的应用 141

习题5 151

复习题五 153

1 空间直角坐标系 156

第六章 向量代数与空间解析几何简介 156

习题1 158

2 向量及其线性运算 158

习题2 161

3 向量的坐标 162

习题3 165

4 向量的数量积 165

习题4 167

5 向量的向量积 168

习题5 170

6 曲面 170

习题6 178

7 空间曲线 179

习题7 183

复习题六 183

第七章 多元函数微分法 185

1 多元函数的基本概念 185

习题1 189

2 偏导数 190

习题2 193

3 全微分 194

习题3 196

4 多元复合函数的求导法则 197

5 隐函数求导数法则 200

习题4 200

习题5 202

6 微分法在几何上的应用 203

习题6 206

7 多元函数的极值、最大值、最小值问题 206

习题7 211

复习题七 212

第八章 重积分 214

1 二重积分的概念与性质 214

习题1 218

2 利用直角坐标计算二重积分 219

习题2 226

3 利用极坐标计算二重积分 227

习题3 231

4 二重积分的应用 232

习题4 235

5 三重积分的概念及其计算法 235

习题5 239

6 利用柱面坐标及球面坐标计算三重积分 239

习题6 242

复习题八 243

第九章 曲线积分与曲面积分 245

1 对弧长的曲线积分 245

习题1 247

2 对坐标的曲线积分 248

习题2 253

3 格林公式 254

习题3 260

4 曲面的面积有向曲面 261

5 对面积的曲面积分 263

习题5 265

6 对坐标的曲面积分 266

习题6 269

7 高斯公式 270

复习题九 271

习题7 271

第十章 级数 274

1 级数的概念和性质 274

习题1 277

2 正项级数及其审敛法 278

习题2 281

3 任意项级数及其审敛法 281

习题3 284

4 幂级数 284

习题4 288

5 函数展开成幂级数 289

习题5 293

6 傅立叶级数 294

习题6 300

复习题十 300

第十一章 常微分方程 303

1 微分方程的一般概念 303

习题1 305

2 可分离变量的微分方程 齐次方程 306

习题2 310

3 一阶线性微分方程及可降阶的高阶方程 311

习题3 315

4 二阶常系数齐次线性微分方程 316

习题4 319

5 二阶常系数非齐次线性微分方程 319

习题5 322

复习题十一 323

第十二章 行列式 325

1 二、三阶行列式 325

习题1 328

2 三阶行列式的性质 329

习题2 333

3 n阶行列式 334

习题3 339

4 克莱姆法则 341

习题4 343

复习题十二 344

第十三章 矩阵及其运算 346

1 线性变换与矩阵的概念 346

习题1 348

2 矩阵的运算 349

习题2 357

3 几个特殊形式的矩阵 358

习题3 362

4 逆矩阵及其求法 362

习题4 371

复习题十三 373

第十四章 矩阵的秩和线性方程组 375

1 矩阵的秩 375

习题1 378

2 用矩阵的初等行变换解非齐次线性方程组 379

习题2 383

3 用矩阵的初等行变换解齐次线性方程组 383

习题3 386

复习题十四 387

附录 389

习题答案 406