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下册 1

第8章 TVD原理和TVD格式 1

8.1 TVD原理 1

8.1.1 守恒律ut+fx(u)=0的总变差 1

8.1.2 守恒差分格式的收敛条件 2

8.2 差分格式为TVD的充分条件 4

8.2.1 显式TVD格式的充分条件 4

8.2.2 隐式TVD格式的充分条件 6

8.2.3 半离散差分形式为TVD的充分条件 8

8.3 高阶显式TVD格式的构造方法 9

8.3.1 MUSCL方法 9

8.3.2 Harten的修正通量方法 10

8.3.3 Sweby的反扩散方法 11

8.3.4 Osher和Chakravathy的通量限量方法 15

8.3.5 对称TVD格式 16

8.3.6 NND格式（无波动无自由参数的高分辨率格式） 18

8.4 双曲守恒型方程组的TVD解算器 24

8.4.1 守恒方程组的TVD格式 24

8.4.2 一般曲线坐标系Euler方程组的TVD解算器 26

8.4.3 差分格式中的人工黏性和熵修正 32

参考文献 33

第9章 ENO和WENO格式 36

9.1 ENO的定义和ENO格式 36

9.1.1 ENO的定义和ENO格式的基本结构 36

9.1.2 一致二阶精度无振荡插值函数和及其重构 44

9.1.3 基本无振荡插值函数和重构 48

9.1.4 非MUSCL型的ENO格式 52

9.1.5 类比方法得到的通量ENO格式 55

9.1.6 ENO格式进一步的讨论 60

9.2 WENO格式 61

9.2.1 由原变量构造的WENO格式 61

9.2.2 由通量构造的WENO格式 65

参考文献 69

第10章 其他类型的高分辨率、高精度格式 71

10.1 保持弥散关系（DRP）的差分格式 71

10.1.1 线化Euler方程的波动特性和弥散关系式 71

10.1.2 保持弥散关系的差分格式（DRP） 76

10.2 具有类谱分辨率的紧致有限差分格式 82

10.2.1 紧致格式 82

10.2.2 误差的Fourier分析和类谱格式 88

10.3 优化参数的ENO和WENO格式 95

10.3.1 高带宽的ENO格式 95

10.3.2 参数优化的WENO格式 96

10.4 摄动有限差分（PFD）方法 101

10.4.1 摄动有限差分的基本原理 102

10.4.2 中心型摄动有限差分格式 104

10.4.3 一维双曲型方程的摄动有限差分格式 105

10.4.4 守恒型方程的摄动差分格式 106

10.5 时-空守恒方法 108

参考文献 112

第11章 数值边界条件的数学处理 114

11.1 一般常用的数值边界条件 114

11.1.1 物理边界条件 114

11.1.2 实际边界条件 116

11.1.3 人为边界条件 119

11.2 特征分析方法和与时间相关的边界条件 120

11.2.1 时间相关边界条件的基本方程 121

11.2.2 无黏情况下与时间相关的边界条件 128

11.2.3 与时间相关的黏流边界条件 131

11.3 由渐近解导出的下游压力边界条件 132

11.3.1 压力方程及其渐近解 132

11.3.2 渐近匹配算子和压力边界条件 134

11.3.3 对流压力条件 136

11.4 Hagstrono ＆ Hariharan的渐近解压力边界条件 137

11.4.1 球对称等熵流动下的渐近以及下游边界的压力条件 137

11.4.2 非对称流动导出的渐近解压力边界条件 142

11.5 Fourier分析导出的渐近边界条件 144

11.5.1 线化Euler方程Fourier变换的特征解 144

11.5.2 定常和非定常边界条件的控制方程 146

11.5.3 一维非定常边界条件 148

11.5.4 一阶非定常近似边界条件 149

11.5.5 二维定常流的边界条件 150

11.6 整体边界条件简介和关于确定射流计算边界条件的说明 152

11.6.1 整体边界条件简介 152

11.6.2 关于确定射流计算边界条件的说明 152

参考文献 153

第12章 非结构网格 155

12.1 非结构网格的生成方法 155

12.1.1 Delaunay镶嵌棋盘花纹生成法 155

12.1.2 阵面推进法 161

12.1.3 拉长非结构网格的生成方法 166

12.1.4 非结构网格的象限树生成方法 169

12.2 用于非结构网格的差分格式 175

12.2.1 二维网格中基于棱边的公式 176

12.2.2 三维网格中基于棱边的公式 183

12.2.3 构造差分格式的基本方法 186

参考文献 194

第13章 二维、三维流动问题的数值模拟 196

13.1 加快定常流动收敛速度和提高非定常流动计算精度的措施 196

13.1.1 当地时间步长 196

13.1.2 隐式残值光顺技术 196

13.1.3 多重网格方法 197

13.1.4 双时间步进方法 198

13.1.5 解非对称线性方程组的GMRES算法 199

13.1.6 数值计算收敛的判定 203

13.2 单纯的飞行器绕流和单纯的内流 205

13.2.1 单纯的飞行器绕流：6片平直翼的弹身—尾翼组合体绕流 205

13.2.2 单纯的内流：摆动喷管内的流动 207

13.3 多股射流的干扰流动 209

13.3.1 四喷管射流干扰的层流流动 209

13.3.2 四喷管湍射流的干扰流动 210

13.3.3 四股射流射入圆管内的流动计算 214

13.4 绕流与横向喷流干扰流场的数值模拟 216

13.4.1 横向喷流与外流干扰流场中基本流动结构 216

13.4.2 横向喷流与导弹构形绕流干扰流场定常流计算 218

13.4.3 横向喷流与导弹构形绕流的非定常干扰流场 224

13.4.4 导弹自旋状态下横向喷流与导弹构形绕流的定常干扰流场 227

13.5 非结构网格黏性流动算例 232

13.6 网格收敛性 236

参考文献 240

附录A Banach空间和线性算子 242

A1．度量空间 242

A2．线性赋范空间 242

A3．点集及其稠密性 243

A4．Banach空间 244

A5．线性算子 245

A6．线性有界算子全体所成的空间 247

A7．线性有界算子的延拓定理 247

A8．一致有界原理 248

A9．闭算子和逆算子 249

A10．紧致集及其性质 249

参考文献 250

附录B 微分方程数值网格生成的数学基础 251

B1．协变和逆变向量 251

B2．度量张量 253

B3．Christoffel符号 254

B4．两个向量的叉乘，面元和体元的表达式 256

B5．梯度、散度和Delta算子 258

B6．空间曲线的基本公式和曲率 259

B7．其他变换公式 260

参考文献 261

附录C 上册主要章节目录 262